fft算法的matlab實現過程詳解

? ? ? ? （一） 實驗目的： 理解離散傅立葉變換時信號分析與處理的一種重要變換，特別是FFT 在數字信號處理中的高效率應用。

　　（二） 實驗原理：

　　1、有限長序列x（n）的DFT的概念和公式：

　　2、FFT 算法

　　調用格式是

　　X= fft（x）　或X=fft（x.N）

　　對前者，若x 的長度是2的整數次冪，則按該長度實現x 的快速變換，否則，實現的是慢速的非2的整數次冪的變換; 對后者，N應為2的整數次冪，若x的長度小于N，則補零，若超過N，則舍棄N 以后的數據。Ifft 的調用格式與之相同。

　　（三） 實驗內容

　　l、題- ~：若x（n）=cos（n*pi/6）是- 一個N=l2 的有限序列，利用MATLAB 計算它的

　　DFT 并畫出圖形。

　　源程序：

　　clc;

　　N=12;

　　n=0:N- 1;

　　k=0:N- 1;

　　xn=cos（ n *pi/6）;

　　W=exp（-j* 2* pi/N ）;

　　kn=n‘*k

　　Xk=xn*（W.^kn）

　　stem（ n，Xk ）;

　　xlabel（k

　　ylabel（Xk’）;

　　gridon ;

　　也可用FFT 算法直接得出結果，程序如F：

　　clc;

　　N=l2;

　　n=0： N- 1;

　　xn=cos（n*pi/6）;

　　Xk=fft（xn，N）：

　　stem（ n，Xk ）;

　　xlabel（ k ）;

　　ylabel（ Xk‘）;

　　gridon;

　　實驗結果

　　分析實驗結果：

　　用DFT 和用FFT對序列進行運算，最后得到的結果相同。但用快速傅立葉變換的運算速度可以快很多。

　　2、題二：一被噪聲污染的信號，很難看出它所包含的頻率分量，如- -個由50HZ和120HZ 正弦信號構成的信號，受均值隨機噪聲的干擾，數扒采樣率為1000Hz，

　　通過FFT 來分析其信號頻率成分，用MATLAB實現。

　　源程序：

　　clc;

　　fs = 1000;

　　N=1024;

　　n=0:N- l;

　　t=n/fs;

　　x=sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi* 120*［）+rand（ l，N）;

　　y=fft（x，N ）;

　　mag=abs（ y ）;

　　f=n t fs/N ;

　　subplot（ l，2，l），plot（f，mag ）;

　　xlabel（頻率/Hz‘）;

　　ylabel（振幅’）;title（ N= 102 4）;grid on;

　　subplot（ 1，2，2），plot（f（ l:N/2），mag（ 1:N/2 ）;

　　xlabel（“頻率/Hz）;

　　ylabel（振幅）;title（ N= 1024 ）;grid

　　on;

　　實驗結果;

　　分析實驗結果：

　　用FFT 運算，將序列轉變到頻域上，雖然信號受到均值隨機噪聲的干擾，但分析頻譜可清楚看到原信號的頻率，50Hz 120Hz。

　　3、題三：調用原始語音信號mtlb，對其進行FFT 變換尼去掉幅值小于1的FFT最后重構語音信號。變換值，最后重構語言信號。

　　（要求有四幅語音信號的頻譜圖在同一圖形窗口以便比較： 分別是1、原始語音信號;2、FFT 變換; 3 去掉幅值小于1的FFT 變換值;4、重構語音信號）

　　源程序：

　　clc;

　　load mtlb

　　% Load data

　　N=512;

　　subplot（2，2，l）

　　plot（［ l:N］，mtlb（ 1:N））;

　　title（屬i始語音信號‘）; grid;

　　y=ff（mtlb（ 1:N））;