我們知道N點(diǎn)FFT運(yùn)算可以分成LOGN2 級(jí)，每一級(jí)都有N/2個(gè)碟形。DIT FFT的基本思想是用3層循環(huán)完成全部運(yùn)算(N點(diǎn)FFT)。

　　第一層循環(huán)：由于N=2m需要m級(jí)計(jì)算,第一層循環(huán)對(duì)運(yùn)算的級(jí)數(shù)進(jìn)行控制。

　　第二層循環(huán)：由于第L級(jí)有2L-1個(gè)蝶形因子(乘數(shù))，第二層循環(huán)根據(jù)乘數(shù)進(jìn)行控制，保證對(duì)于每一個(gè)蝶形因子第三層循環(huán)要執(zhí)行一次，這樣，第三層循環(huán)在第二層循環(huán)控制下，每一級(jí)要進(jìn)行2L-1次循環(huán)計(jì)算。

　　第三層循環(huán)：由于第L級(jí)共有N/2L個(gè)群，并且同一級(jí)內(nèi)不同群的乘數(shù)分布相同，當(dāng)?shù)诙友h(huán)確定某一乘數(shù)后，第三層循環(huán)要將本級(jí)中每個(gè)群中具有這一乘數(shù)的蝶形計(jì)算一次，即第三層循環(huán)每執(zhí)行完一次要進(jìn)行N/2L個(gè)碟形計(jì)算。

　　可以得出結(jié)論：在每一級(jí)中，第三層循環(huán)完成N/2L個(gè)碟形計(jì)算;第二層循環(huán)使第三層循環(huán)進(jìn)行 2L-1次，因此，第二層循環(huán)完成時(shí)，共進(jìn)行2L-1 *N/2L=N/2個(gè)碟形計(jì)算。實(shí)質(zhì)是：第二、第三層循環(huán)完成了第L級(jí)的計(jì)算。

　　幾個(gè)要注意的數(shù)據(jù)：

　　① 在第L級(jí)中，每個(gè)碟形的兩個(gè)輸入端相距b=2L-1個(gè)點(diǎn)。

　　② 同一乘數(shù)對(duì)應(yīng)著相鄰間隔為2L個(gè)點(diǎn)的N/2L個(gè)碟形。

　　③ 第L級(jí)的2L-1個(gè)碟形因子WPN 中的P，可表示為p = j*2m-L，其中j = 0，1，2，...，(2L-1-1)。

　　以上對(duì)嵌入式系統(tǒng)中的FFT算法進(jìn)行了分析與研究。讀者可以將其算法直接應(yīng)用到自己的系統(tǒng)中，歡迎來信共同討論。(Email:xiaowanang@163.net)

　　附128點(diǎn)DIT FFT函數(shù)：

　　/* 采樣來的數(shù)據(jù)放在dataR[ ]數(shù)組中，運(yùn)算前dataI[ ]數(shù)組初始化為0 */

　　void FFT(float dataR[],float dataI[])

　　{int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6;

　　int L,j,k,b,p;

　　float TR,TI,temp;

　　/********** following code invert sequence ************/

　　for(i=0;i<128;i++)

　　{ x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;

　　x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01; x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01; x6=(i/64)&0x01;

　　xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;

　　dataI[xx]=dataR[i];

　　}

　　for(i=0;i<128;i++)

　　{ dataR[i]=dataI[i]; dataI[i]=0; }

　　/************** following code FFT *******************/

　　for(L=1;L<=7;L++) { /* for(1) */

　　b=1; i=L-1;

　　while(i>0)

　　{b=b*2; i--;} /* b= 2^(L-1) */

　　for(j=0;j<=b-1;j++) /* for (2) */

　　{ p=1; i=7-L;

　　while(i>0) /* p=pow(2,7-L)*j; */

　　{p=p*2; i--;}

　　p=p*j;

　　for(k=j;k<128;k=k+2*b) /* for (3) */

　　{ TR=dataR[k]; TI=dataI[k]; temp=dataR[k+b];

　　dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p];

　　dataI[k]=dataI[k]-dataR[k+b]*sin_tab[p]+dataI[k+b]*cos_tab[p];

　　dataR[k+b]=TR-dataR[k+b]*cos_tab[p]-dataI[k+b]*sin_tab[p];

　　dataI[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-dataI[k+b]*cos_tab[p];

　　} /* END for (3) */

　　} /* END for (2) */

　　} /* END for (1) */

　　for(i=0;i<32;i++){ /* 只需要32次以下的諧波進(jìn)行分析 */

　　w[i]=sqrt(dataR[i]*dataR[i]+dataI[i]*dataI[i]);

　　w[i]=w[i]/64;}

　　w[0]=w[0]/2;

　　} /* END FFT */