基于FFT變換的MEMS檢波器設計方案

本設計采用MEMS 檢波器對信號進行采集，信號經低功耗主控芯片 MSP430F247完成A/D轉換后存儲數據，將其進行FFT變換，得到采集信號的頻譜特性，可以大大提高勘探的準確性，減小系統的體積、重量、功耗等，實現地質勘探、石油開采等現場作業。

硬件設計

本設計由MEMS檢測傳感器、MSP430F247控制芯片和波形顯示三部分組成,系統框圖如圖1所示。 MEMS采集地震波并將其轉換為電壓信號，由MSP430完成 A/D轉換，經FFT變換，得出其頻譜特性圖。

圖1 系統框圖

檢測部分

檢測部分的核心是MEMS（Micro Electro Mechanical Systems）傳感器，它以硅材料為基底，采用微機械加工工藝和IC工藝加工出差動電容式微機械加速度計，感應重力的變化，為了提高加速度計的工作靈敏度，通常采用電容式結構，采用質量塊—彈簧—阻尼器系統來感應加速度。結構示意如圖2所示。

圖2 結構示意圖

當加速度計連同外界物體一起加速運動時，質量塊就受到慣性力的作用向相反的方向運動。質量塊發生的位移受到彈簧和阻尼器的限制，位移變化，引起可動臂和固定臂之間的電容發生相應的變化，引起輸出電壓的變化，工作原理圖如圖3所示。

圖3 工作原理圖

Vm表示輸入電壓信號，Vs表示輸出電壓，Cs1與Cs2分別表示固定臂與可動臂之間的兩個電容，外界加速度與輸出電壓的關系為：

可見，在加速度計的結構和輸入電壓確定的情況下，輸出電壓與加速度呈正比關系。

A/D轉換

MSP430系列單片機具有處理能力強、運行速度快、資源豐富等優點，有很高的性價比，內部自帶12位A/D，可以選擇多個通道的模擬輸入，轉換內核由一個采樣保持器和一個轉換器組成，對高速變化的信號進行瞬時采樣時，一旦ADC 開始轉換，采樣保持器則進行保持，即使現場輸入的信號的變化比較快，也不會影響到ADC的轉換工作。

采樣信號高的時候采樣，低的時候轉換，自動將轉換的結果保存到相應的存儲器里。ADC12一共有12個轉換通道，有16個轉換存儲器，存儲的數據再經過FFT變換，得到相應的幅頻特性。

FFT變換

經過A/D轉換后的數據，利用傅里葉變換可以把信號從時域轉換到頻域，進行頻域分析，可以看到各個頻率下的信號信息，有利于對地震波進行更準確的分析。

離散傅里葉變換分析如下：一個周期為的函數可用傅里葉基數展開為

其中：

將連續函數傅里葉基數展開式（2）離散化，為了離散化式（2），在周期區間（0，2，上等間隔的取個點，取樣間隔為，那么，這里要注意。則的散化序列為

，

，由此式（2）離散化形式為：

且

對分子分母同乘以后變為

，由此可得出xk第項為一個正弦和一個余弦周期函數和，其頻率為：

，其中T為所取序列總的時間長度。隨著k的增大，三角函數的頻率逐漸增加，周期逐漸增加，周期逐漸減小，其周期為：

。當時，諧波的頻率最大為：該頻率稱為Nyquist頻率，當k從取到N時，其結果與k從0取到是鏡像對稱時，現在將式(3)的各次諧波寫成如下形式：

其中：

，為k次諧波振幅：

為k次諧波的初相。

通過以上算法進行編程，實現對采集信號進行FFT變換，得到其頻譜特性圖。

軟件設計

軟件部分主要由主程序、ADC中斷子程序和FFT程序組成，主程序完成系統初始化以及各軟件模塊的初始化，ADC中斷子程序完成通道的選擇和采樣率的設置，FFT程序完成采集數據經A/D轉換后的相應頻率點的幅值運算，系統流程圖如4所示。

圖4 系統流程圖

實驗與結果分析

由于野外探測爆炸條件難以實現限制，本設計采用實驗室敲擊試驗臺模擬震動現場，以產生的波形模擬地震波，用MEMS加速傳感計和常規傳感器的檢波器作比較進行實驗，首先將傳感器采集的信號通過示波器輸出，如圖5所示。

由圖5可知，動圈式檢波器信號（CH1）的振幅只有500mV；而在相同的情況下MEMS檢波器信號（CH2）的振幅1.3V，且頻帶較寬，這種能保留低頻信號的能力對于地震反演非常重要。結果表明，MEMS檢波器較傳統檢波器的頻帶范圍寬，波形幅度較大。

圖5 MEMS檢波器和常規檢波器的振幅

MEMS檢波器和常規10Hz檢波器分別檢測敲擊桌面產生的震動信號，將輸出信號分別輸入MSP430的P0口、P1口，由ADC進行1024次采樣，經FFT變換后的頻率響應結果如圖6所示。

由圖6可知，經過FFT變換后，MEMS數字檢波器的諧波畸變小于0.0028，大大提高了勘測的準確性。