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OpenCV基礎(chǔ)篇之圖像的DFT頻域變換
程序及分析
/*
* FileName ： fft2.cpp
* Author ： xiahouzuoxin @163.com
* Version ： v1.0
* Date ： Wed 30 Jul 2014 09:42:12 PM CST
* Brief ：
*
* Copyright （C） MICL，USTB
*/
#include 《iostream》
#include 《cv.h》
#include 《highgui.h》
#include “imgproc/imgproc.hpp”
using namespace std;
using namespace cv;
int main（int argc， char *argv［］）
{
if （argc 《 2） {
cout《《“Usage：。/fft2 ［image name］”《《endl;
return -1;
}
// Read as grayscale image
Mat image = imread（argv［1］， CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE）;
if （！image.data） {
cout 《《 “Read image error”《《endl;
return -1;
}
Mat padded;
int m = getOptimalDFTSize（image.rows）; // Return size of 2^x that suite for FFT
int n = getOptimalDFTSize（image.cols）;
// Padding 0， result is @padded
copyMakeBorder（image， padded， 0， m-image.rows， 0， n-image.cols， BORDER_CONSTANT，
Scalar：：all（0））;
// Create planes to storage REAL part and IMAGE part， IMAGE part init are 0
Mat planes［］ = {Mat_《float》（padded）， Mat：：zeros（padded.size（）， CV_32F） };
Mat complexI;
merge（planes， 2， complexI）;
dft（complexI， complexI）;
// compute the magnitude and switch to logarithmic scale
split（complexI， planes）;
magnitude（planes［0］， planes［0］， planes［1］）;
Mat magI = planes［0］;
// =》 log（1+sqrt（Re（DFT（I））^2+Im（DFT（I））^2））
magI += Scalar：：all（1）;
log（magI， magI）;
// crop the spectrum
magI = magI（Rect（0， 0， magI.cols & （-2）， magI.rows & （-2）））;
Mat _magI = magI.clone（）;
normalize（_magI， _magI， 0， 1， CV_MINMAX）;
// rearrange the quadrants of Fourier image so that the origin is at the image center
int cx = magI.cols/2;
int cy = magI.rows/2;
Mat q0（magI， Rect（0，0，cx，cy））; // Top-Left
Mat q1（magI， Rect（cx，0，cx，cy））; // Top-Right
Mat q2（magI， Rect（0，cy，cx，cy））; // Bottom-Left
Mat q3（magI， Rect（cx，cy，cx，cy））; // Bottom-Right
// exchange Top-Left and Bottom-Right
Mat tmp;
q0.copyTo（tmp）;
q3.copyTo（q0）;
tmp.copyTo（q3）;
// exchange Top-Right and Bottom-Left
q1.copyTo（tmp）;
q2.copyTo（q1）;
tmp.copyTo（q2）;
normalize（magI， magI， 0， 1， CV_MINMAX）;
imshow（“Input image”， image）;
imshow（“Spectrum magnitude before shift frequency”， _magI）;
imshow（“Spectrum magnitude after shift frequency”， magI）;
waitKey（）;
return 0;
}
本程序的作用是：將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，并繪制頻域圖像。二維圖像的DFT（離散傅里葉變換），圖像的頻域表示的是什么含義呢？又有什么用途呢？圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度。圖像的邊緣部分是突變部分，變化較快，因此反應(yīng)在頻域上是高頻分量；圖像的噪聲大部分情況下是高頻部分；圖像大部分平緩的灰度變化部分則為低頻分量。也就是說，傅立葉變換提供另外一個角度來觀察圖像，可以將圖像從灰度分布轉(zhuǎn)化到頻率分布上來觀察圖像的特征。頻域在圖像處理中，就我所知的用途主要在兩方面：圖像壓縮和圖像去噪。關(guān)于這兩點(diǎn)將在下面給出圖片
DFT的變換結(jié)果后說明。有關(guān)DFT的更多性質(zhì)請參考胡廣書教授的《數(shù)字信號處理》教材。
請注意讀圖片的函數(shù)與之前有所不同：
Mat image = imread（argv［1］， CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE）;
CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE參數(shù)表示將原圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖后讀入，這是因?yàn)楹竺娴腄FT變換都是基于二維信號的，而彩色圖像是三維信號。當(dāng)然，也可以對RGB每一通道都進(jìn)行DFT運(yùn)算。DFT算法的原理要求輸入信號的長度最好為2^n，這樣可以使用快速傅里葉變換算法（FFT算法）進(jìn)行加速。所以程序中使用
copyMakeBorder（image， padded， 0， m-image.rows， 0， n-image.cols， BORDER_CONSTANT，
Scalar：：all（0））;
填充0使橫縱長度都為2^n。
對于一維信號，原DFT直接運(yùn)算的復(fù)雜度是O（N^2），而快速傅里葉變換的復(fù)雜度降低到O（Nlog2（N）），假設(shè)N為512，足足提高了512/9≈57倍。
由DFT的性質(zhì)知，輸入為實(shí)信號（圖像）的時(shí)候，頻域輸出為復(fù)數(shù)，因此將頻域信息分為幅值和相位。頻域的幅值高的代表高頻分量，幅值低的地方代表低頻分量，因此程序中使用
// =》 log（1+sqrt（Re（DFT（I））^2+Im（DFT（I））^2））
magI += Scalar：：all（1）;
log（magI， magI）;
// crop the spectrum
magI = magI（Rect（0， 0， magI.cols & （-2）， magI.rows & （-2）））;
Mat _magI = magI.clone（）;
normalize（_magI， _magI， 0， 1， CV_MINMAX）;
進(jìn)行l(wèi)og幅值計(jì)算及歸一化幅值（歸一化目的主要是方便將頻域通過圖像的形式進(jìn)行顯示）。
關(guān)于頻域中心平移：將圖像的高頻分量平移到圖像的中心，便于觀測。
int cx = magI.cols/2;
int cy = magI.rows/2;
Mat q0（magI， Rect（0，0，cx，cy））; // Top-Left
Mat q1（magI， Rect（cx，0，cx，cy））; // Top-Right
Mat q2（magI， Rect（0，cy，cx，cy））; // Bottom-Left
Mat q3（magI， Rect（cx，cy，cx，cy））; // Bottom-Right
// exchange Top-Left and Bottom-Right
Mat tmp;
q0.copyTo（tmp）;
q3.copyTo（q0）;
tmp.copyTo（q3）;
// exchange Top-Right and Bottom-Left
q1.copyTo（tmp）;
q2.copyTo（q1）;
tmp.copyTo（q2）;
其原理就是將左上角的頻域和右下角的互換，右上角和左下角互換。
請注意：頻域點(diǎn)和空域點(diǎn)的坐標(biāo)沒有一一對應(yīng)的關(guān)系，兩者的關(guān)系只是上面的DFT公式所見到的。本程序因?yàn)槭褂玫綀D像處理相關(guān)的函數(shù)，所以包含了頭文件imgproc/imgproc.hpp，該文件位于opencv安裝目錄的include/opencv2/目錄下，在編寫Makefile時(shí)也要增加相關(guān)的頭文件路徑和庫，本程序使用的Makefile如下：
TARG=fft2
SRC=fft2.cpp
LIB=-L/usr/local/lib/
INC=-I/usr/local/include/opencv/ -I/usr/local/include/opencv2
CFLAGS=
$（TARG）：$（SRC）
g++ -g -o $@ ${CFLAGS} $（LIB） $（INC） \
-lopencv_core -lopencv_highgui -lopencv_imgproc \
$^
.PHONY:clean
clean：
-rm $（TARG） tags -f
其中Makefile中的\表示換行（反斜杠后不能再有任何字符，包括空格），如上庫增加了-lopencv_imgproc，頭文件路徑增加了-I/usr/local/include/opencv2。效果
? ?提到圖像頻域變換的用途：壓縮和去噪。壓縮的原理就是在頻域中，大部分頻域的值為0（或接近0，可以進(jìn)行有損壓縮，如jpeg圖像），只要壓縮頻域中的少數(shù)非0值即可達(dá)到圖片壓縮的目的。去噪則是通過頻域的濾波實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樵肼暣蟛糠智闆r下體現(xiàn)為高頻信號，使用低通濾波器即可濾除高頻噪聲（當(dāng)然，也會帶來損失，那就是邊緣會變得模糊（之前說過，邊緣也是高頻信號））。
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工商網(wǎng)監(jiān)
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