對于FIR 濾波器，從卷積公式可知，有K個系數的FIR 濾波對每個輸入需要做K + 1 次乘法，在抽取時，這個運算可以被簡化，不是每個輸入都要跟每個系數相乘，可以只算有效的乘積，忽視會被抽取掉的選項，可以節約MCU資源，大大提高效率［12］。

抽取為M 時，則M 個數里有一個才是有效項，即式( 5) 所示：

以一個階數M 為3，抽樣為3 的FIR 濾波器為例，它含有4 個系數，它的有效乘積項可以用圖5 直觀表示。

對一個有K 個系數，抽樣為M 的FIR 來說，一般的算法除了開頭的K － 1 個輸入，以后每個輸入都需要做K 次乘法運算; 優化后的算法每個輸入只需要做［K /M］次乘法，其中［K /M］為系數個數除以抽樣數后向上取整。

FIR 濾波部分由三部分組成: SPI 接口，FIR濾波器和串口。SPI 是MCU 跟FPGA 通訊的通道，MCU 從SPI 得到數據; FIR 濾波器為FIR 濾波功能實現模塊; 串口為MCU 跟主機通訊的通道，主機可以通過串口給MCU 發指令，MCU 可以將處理完的數據用串口發給計算機。比如NXP 公司的LPC2106 芯片是一款ARM7 核的MCU，功耗低，數十兆赫茲的處理能力已經能夠勝任32 kHz 的數據處理［13］。

4 系統仿真和實際測試

Matlab 可以對系統的性能做出理論上的分析。CIC 濾波器的幅頻響應如圖6 所示，可以看出CIC 在低頻部分有著良好的響應，但是在高頻部分下降得不夠快。CIC 濾波器和FIR 濾波器的整體幅頻響應如圖7 所示，CIC 和FIR兩級濾波器在430 Hz 以下有著良好的低通性能; 而在430 Hz ～ 500 Hz 的頻率范圍內，幅度響應下降了137 dB。

通過Matlab 仿真，可以從理論上得到CIC和FIR 構成的數字濾波器的性能。在實際中，可以通過真實的信號進行進一步的測試。在系統測試時，需要提供一個正弦波經過AD采樣后的數據，這個電路可以通過CS4373和AD轉換器CS5372 組成。CS4373 的主要功能是提供一個正弦信號，而CS5372 是高精度Sigma－Delta AD 轉換器，能產生符合測試條件的串行bit 數據流，數據率為512 kb /s。

圖8 是測試數據的頻域波形，通過計算可以得到信噪好于110 dB，能夠滿足地震數據采集的需求。

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5 結論

本文針對地震數據采集系統中Sigma-Delta A/D 轉換器后端的多級抽取濾波器進行了設計和實現。濾波器由四級CIC 濾波器和兩級FIR濾波器構成，分別在FPGA 和MCU內實現。相對于專用的濾波芯片設計，極大地降低了成本。濾波器有著良好的低通性能，并能有效壓制噪聲，實測信噪比好于110 dB，能夠很好地滿足地震數據采集的需求。

這種FPGA 和MCU 相結合的方式所實現的地震信號濾波器，是一種低成本地震信號數字濾波器設計的嘗試。從原理上驗證了此類濾波器實現的可能性，并從性能上給出了初步的評估結果。但是這種方案的應用具有一定的局限性，它的功耗同商業濾波器相比相對較高。下一步可以在此方案的基礎上進行實現方面的研究，從而達到性能、功耗和價格方面的多點平衡。