本文主要是先闡述傳統(tǒng)Gardner算法的原理，然后給出改進(jìn)后的設(shè)計(jì)和FPGA實(shí)現(xiàn)方法，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行仿真和分析，證明該設(shè)計(jì)方案的正確、可行性。

　　0 引言

　　數(shù)字通信中，位同步性能直接影響接收機(jī)的好壞，是通信技術(shù)研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題。通信系統(tǒng)中，接收端產(chǎn)生與發(fā)送基帶信號(hào)速率相同，相位與最佳判決時(shí)刻一致的定時(shí)脈沖序列，該過(guò)程即稱為位同步。常見(jiàn)的位同步方法包括濾波法和鑒相法。濾波法對(duì)接收波形進(jìn)行變換，使之含有位同步信息，再通過(guò)窄帶濾波器濾出，缺點(diǎn)是只適用于窄帶信號(hào)。最為常用的位同步方法是鑒相法，包括鎖相法和內(nèi)插法兩種。鎖相法采用傳統(tǒng)鎖相環(huán)，需要不斷調(diào)整本地時(shí)鐘的頻率和相位，不適合寬速率范圍的基帶碼元同步。而內(nèi)插法則利用數(shù)字信號(hào)的內(nèi)插原理，通過(guò)計(jì)算直接得到最佳判決點(diǎn)的值和相位。

　　Gardner算法即是基于內(nèi)插法的原理，通過(guò)定時(shí)環(huán)路調(diào)整內(nèi)插計(jì)算的參數(shù)，從而跟蹤和鎖定位同步信號(hào)，該算法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要改變本地采樣時(shí)鐘，可以適應(yīng)較寬速率范圍內(nèi)的基帶信號(hào)，因而具有傳統(tǒng)方法不可替代的優(yōu)勢(shì)。Gardner算法的實(shí)現(xiàn)方法，為算法的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。Farrow結(jié)構(gòu)非常適合實(shí)現(xiàn)Gardner算法的核心，即內(nèi)插濾波器部分，其優(yōu)點(diǎn)是資源占用較少，且濾波器系數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算，便于內(nèi)插參數(shù)調(diào)整。定時(shí)誤差檢測(cè)，但在定時(shí)誤差檢測(cè)時(shí)需要信號(hào)中存在判定信息，并且對(duì)載波相位偏差敏感。不足進(jìn)行了改進(jìn)，提出了GA-TED（Gardner Timing Error Detection）算法，其優(yōu)點(diǎn)是不需要預(yù)知判定信息，且獨(dú)立于載波同步，并且適合FPGA 實(shí)現(xiàn)。改進(jìn)的Gardner 算法，并將其應(yīng)用于M-PSK 系統(tǒng)。提高了Gardner 算法的抗自噪聲能力，即降低了對(duì)本地時(shí)鐘的要求。

　　本文基于FPGA 平臺(tái)并采用Gardner 算法設(shè)計(jì)，其中，內(nèi)插濾波器采用Farrow 結(jié)構(gòu)，定時(shí)誤差檢測(cè)采用GA-TED算法。同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)Gardner算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，使環(huán)路濾波器和NCO的參數(shù)可由外部控制器設(shè)置，以適應(yīng)不同速率的基帶碼元，實(shí)現(xiàn)通用的位同步器的設(shè)計(jì)方案。此外，本設(shè)計(jì)方案還對(duì)FPGA 代碼進(jìn)行了優(yōu)化，節(jié)省了大量硬件資源。最后進(jìn)行了仿真和分析，給出了仿真結(jié)果，證實(shí)了該方案的可行性。

　　1 傳統(tǒng)Gardner 算法與改進(jìn)

　　1.1 傳統(tǒng)Gardner算法基本原理

　　傳統(tǒng)Gardner算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　在圖1中，輸入的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x（t） 碼元周期為T(mén)，頻帶受限。在滿足奈奎斯特定理的條件下，接收端采用獨(dú)立時(shí)鐘對(duì)x（t） 進(jìn)行采樣。內(nèi)插濾波器計(jì)算出內(nèi)插值y（k），送至定時(shí)環(huán)路進(jìn)行誤差反饋和參數(shù)調(diào)整，并與控制器輸出的位同步脈沖BS一起送往解調(diào)器的抽樣判決器。

　　定時(shí)環(huán)路包含定時(shí)誤差檢測(cè)、環(huán)路濾波器和控制器。定時(shí)誤差檢測(cè)提取插值時(shí)刻和最佳判決時(shí)刻的誤差；該誤差經(jīng)環(huán)路濾波器濾除高頻噪聲后送給控制器；控制器計(jì)算插值時(shí)刻（即為位同步信號(hào)的2倍頻）和誤差間隔。插值時(shí)刻和誤差間隔用于調(diào)整內(nèi)插濾波器的系數(shù)，使插值時(shí)刻盡可能與最佳判決點(diǎn)同相，最終實(shí)現(xiàn)位同步信號(hào)的提取。

　　1.2 改進(jìn)的Gardner算法結(jié)構(gòu)

　　從上節(jié)可以看出，傳統(tǒng)Gardner算法無(wú)法滿足較寬速率范圍基帶信號(hào)的位同步要求。為實(shí)現(xiàn)該要求，本設(shè)計(jì)在FPGA 平臺(tái)的基礎(chǔ)上，對(duì)算法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

　　圖2中，內(nèi)插濾波器采用Farrow結(jié)構(gòu)的FIR 濾波器實(shí)現(xiàn)，濾波器系數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算；定時(shí)誤差檢測(cè)采用獨(dú)立于載波且采樣點(diǎn)較少的GA-TED 算法；環(huán)路濾波器、內(nèi)部控制器可由外部控制器設(shè)置參數(shù)，基帶碼元速率變化時(shí)，相應(yīng)參數(shù)可以隨之變化。因此，本設(shè)計(jì)可以滿足位同步器的通用性要求。

　　該同步器工作過(guò)程如下：外部控制器根據(jù)基帶碼元速率設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，通過(guò)外部控制器接口將控制、地址和數(shù)據(jù)信號(hào)分別送往分頻器、環(huán)路濾波器和內(nèi)部控制器。時(shí)鐘電路分別提供采樣時(shí)鐘和FPGA 時(shí)鐘，F(xiàn)PGA工作時(shí)鐘在片內(nèi)通過(guò)分頻器產(chǎn)生所需頻率的時(shí)鐘，供FPGA 各模塊使用。輸入連續(xù)時(shí)間信號(hào)x（t） 經(jīng)由獨(dú)立時(shí)鐘控制的ADC 進(jìn)行采樣，轉(zhuǎn)換為8 位數(shù)字信號(hào)送至FPGA 內(nèi)，符號(hào)化后變?yōu)橛蟹?hào)數(shù)字序列，送入內(nèi)插濾波器模塊。內(nèi)插濾波器根據(jù)輸入信號(hào)的采樣值和內(nèi)部控制器給出的參數(shù)μk，在每個(gè)插值時(shí)刻kTi 計(jì)算出最佳判決點(diǎn)的內(nèi)插值y（kTi）。定時(shí)誤差檢測(cè)計(jì)算出誤差μτ （n），輸出至環(huán)路濾波器。環(huán)路濾波器依據(jù)當(dāng)前的參數(shù)設(shè)定，濾除噪聲并將誤差信息送給內(nèi)部控制器。內(nèi)部控制器以NCO為核心，根據(jù)處理后的誤差信息和設(shè)定的頻率字參數(shù)調(diào)整插值時(shí)刻kTi，使之盡可能接近最佳判決時(shí)刻，并輸出位同步脈沖BS，同時(shí)計(jì)算出誤差間隔μk 送給內(nèi)插濾波器，進(jìn)行內(nèi)插值計(jì)算，最終完成定時(shí)信息的恢復(fù)。

　　2 FPGA設(shè)計(jì)

　　2.1 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

　　根據(jù)圖2的算法結(jié)構(gòu)，F(xiàn)PGA設(shè)計(jì)采用模塊化方式，整體結(jié)構(gòu)的頂層圖如圖3所示。

　　從圖3可以看到，該設(shè)計(jì)包含分頻器（DIV_FRE）、符號(hào)化（SYM）、內(nèi)插濾波器（INTERPOLATION）、定時(shí)誤差檢測(cè)（TED）、環(huán)路濾波器（LPF）、內(nèi)部控制器（INTER_CTL）和外部控制器接口的時(shí)序電路（EXTER_CTL）共7個(gè)模塊。其中，分頻器由片外晶振提供時(shí)鐘輸入，分頻后為片內(nèi)其他模塊提供相應(yīng)時(shí)鐘。其中碼元時(shí)鐘的分頻系數(shù)可由外部控制器通過(guò)接口進(jìn)行設(shè)置。符號(hào)化是將A/D采樣產(chǎn)生的無(wú)符號(hào)數(shù)轉(zhuǎn)換為有符號(hào)數(shù)，以便后續(xù)模塊進(jìn)行帶符號(hào)的運(yùn)算。

　　外部控制器接口的時(shí)序電路將外部控制器送來(lái)的控制信號(hào)（ALE和RD）、地址信號(hào)（P2.0、P2.1）和數(shù)據(jù)信號(hào)（P0口）、轉(zhuǎn)換為FPGA 內(nèi)分頻器、環(huán)路濾波器和NCO的使能信號(hào)和參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)位同步器各參數(shù)的設(shè)置。

　　分頻器、符號(hào)化和外部控制器接口模塊實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，不再贅述。而內(nèi)插濾波器、定時(shí)誤差檢測(cè)、環(huán)路濾波器和內(nèi)部控制器的實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，且本設(shè)計(jì)通過(guò)采用相應(yīng)算法和改進(jìn)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了位同步器的通用性。本文將詳細(xì)闡述這些模塊的設(shè)計(jì)。

　　2.2 模塊詳細(xì)設(shè)計(jì)

　　2.2.1 內(nèi)插濾波器設(shè)計(jì)

　　內(nèi)插濾波器是完成算法的核心，它根據(jù)內(nèi)插參數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算最佳判決點(diǎn)的內(nèi)插值，即：

　　式中：mk 為內(nèi)插濾波器基點(diǎn)索引，決定輸入序列中哪些采樣點(diǎn)參與運(yùn)算，它由插值時(shí)刻kTi 確定；μk 為誤差間隔，決定了內(nèi)插濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)［1］.kTi 和μk 的信息由內(nèi)部控制器反饋回來(lái)。

　　本設(shè)計(jì)的內(nèi)插濾波器采用基于4 點(diǎn)分段拋物線多項(xiàng)式的Farrow結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。將式（1）變換為拉格朗日多項(xiàng)式，即令：

　　根據(jù)式（2）和（3），內(nèi)插濾波器程序?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

　　從圖4可以看到，該結(jié)構(gòu)由1個(gè)移位器、5個(gè)觸發(fā)器、 8個(gè)相加器、2個(gè)乘法器組成，比直接型FIR節(jié)省10個(gè)乘法器、4個(gè)相加器的資源。其中，除以2的運(yùn)算采用數(shù)據(jù)移位實(shí)現(xiàn)，避免使用除法器。輸入的8位數(shù)據(jù) x，計(jì)算后得到10位的內(nèi)插值y 輸出。由于內(nèi)部所有寄存器經(jīng)計(jì)算后，均采用最小位數(shù)，有效地減少了Logic Elements資源的占用。

　　2.2.2 定時(shí)誤差檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　定時(shí)誤差檢測(cè)程序采用獨(dú)立于載波相位偏差的GA-TED算法。該算法每個(gè)符號(hào)周期只需要兩個(gè)插值，每個(gè)碼元周期輸出一個(gè)誤差信號(hào)μτ （n） ，即：

　　其中，y（n） 表示第n 個(gè)碼元選通時(shí)刻的內(nèi)插值，前后兩個(gè)內(nèi)插值的插值代表誤差方向；y（n - 1 2） 表示第 n 個(gè)和第n - 1 個(gè)碼元的中間時(shí)刻內(nèi)插值，代表誤差大小。

　　FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)，為避免乘法運(yùn)算，采用y（n） 和y（n - 1）的符號(hào)來(lái)代替實(shí)際值［8］，即采用式（5）計(jì)算誤差信息：

　　根據(jù)式（5）進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，誤差的正負(fù)方向判斷采用case 語(yǔ)句，當(dāng)y（n） 和y（n - 1） 的符號(hào)位分別為“0”和“1”時(shí)，y（n - 1 2）的符號(hào)位不變；當(dāng)符號(hào)位分別為“1”和“0”時(shí)，y（n - 1 2） 的符號(hào)位取反；當(dāng)符號(hào)位為“0”“0”或“1”“1”時(shí)，令輸出的μτ （n） = 0.TED程序在1 Ti 的時(shí)鐘控制下進(jìn)行運(yùn)算，最終得到29位誤差數(shù)據(jù)，并以1 T 的速率即碼元速率輸出至環(huán)路濾波器電路。

　　2.2.3 環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)

　　本文對(duì)Gardner算法中的環(huán)路濾波器進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)通用位同步器的要求，采用二階數(shù)字濾波器，并且開(kāi)放濾波器參數(shù)（C1，C2 ） 和使能（c_en）端口，當(dāng)碼元速率變化時(shí)，通過(guò)外部控制器來(lái)改變參數(shù)，實(shí)現(xiàn)濾波器的通用性。濾波器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

　　從圖5可以看到，濾波器的輸出為：

　　式中：Ko Kd 為環(huán)路增益；ζ 為阻尼系數(shù)，取ζ =0.707;T 為采樣時(shí)間間隔，即相位調(diào)整間隔；ωn 為無(wú)阻尼振蕩頻率。

　　為減少資源占用，環(huán)路濾波器中的乘法運(yùn)算均采用移位方式實(shí)現(xiàn)，處理后的誤差信息送給內(nèi)部控制器。

　　2.2.4 內(nèi)部控制器設(shè)計(jì)

　　內(nèi)部控制器根據(jù)定時(shí)誤差信息，調(diào)整插值頻率1 Ti和誤差間隔μk ，并輸出位同步脈沖BS，它包含NCO（Numerically Controlled Oscillator）和誤差間隔計(jì)算兩部分。該程序提供接口（頻率字fw 和使能端fw_en），外部控制器可以通過(guò)該接口輸入?yún)?shù)。

　　本設(shè)計(jì)中NCO 采用與文獻(xiàn)［10］類似的DDS（DirectDigital Synthesis）結(jié)構(gòu)，其頻率控制字Fw 可由外部控制器設(shè)置，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

　　圖6中，M 為頻率控制字位數(shù)，N 為相位累加器和相位寄存器的位數(shù)。這里取M = N = 23，采用遞減型的NCO，歸一化后相位累加器的累加值為：

　　式中：Fw 為頻率控制字；W （mk ） 為環(huán)路濾波器輸出的誤差信號(hào)，二者由環(huán)路濾波器提供，決定了NCO的溢出周期。其中，當(dāng)：

　　NCO 溢出信號(hào)即為提取出的位同步信號(hào)的2 倍頻（2BS），經(jīng)2分頻后可以得到位同步脈沖（BS）輸出，2BS同時(shí)作為內(nèi)插濾波器和誤差間隔計(jì)算的使能信號(hào)。

　　誤差間隔μk 在NCO 溢出后的下一個(gè)Ts 時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算，環(huán)路鎖定時(shí)：

　　將其截?cái)酁?位數(shù)據(jù)送給內(nèi)插濾波器。

　　本設(shè)計(jì)同時(shí)對(duì)代碼進(jìn)行了優(yōu)化，數(shù)據(jù)有效位的截取、內(nèi)插濾波器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、乘法采用移位計(jì)算代替等措施，有效地節(jié)省了硬件資源，優(yōu)化前和優(yōu)化后的資源占用情況對(duì)比見(jiàn)表1.

　　3 仿真和分析

　　3.1 Matlab仿真

　　本文采用Matlab對(duì)算法進(jìn)行理論仿真，輸入采樣值x（m） 為［-1，1］之間的隨機(jī)碼，采樣頻率上限為20 MHz，令碼元速率分別為2 Kb/s，600 Kb/s，10 Mb/s，環(huán)路濾波器、內(nèi)部控制器參數(shù)隨碼元速率變化。取內(nèi)插濾波器的插值輸出y（kTi） 做散射圖分析，驗(yàn)證對(duì)不同速率的基帶信號(hào)，內(nèi)插值是否接近最佳判決值，如圖7所示。

　　從圖7可以看出，在基帶速率和采樣率滿足奈奎斯特定理的條件下，該仿真輸出的內(nèi)插值均集中在理想值 -1和1周?chē)m然有一定的模糊，且頻率越高，模糊程度越大，但碼元判決閾值在0值點(diǎn)，所以判決值無(wú)需嚴(yán)格為±1，該圖表明對(duì)于較寬速率范圍內(nèi)的基帶信號(hào)，輸出的插值均能夠較好地用于碼元判決，即算法正確。

　　3.2 FPGA仿真

　　在Quartus下對(duì)本設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真。基帶信號(hào)采用M 序列，由FPGA生成，令基帶碼速率分別為2 Kb/s，600 Kb/s，1 Mb/s，同時(shí)分頻器、NCO 及環(huán)路濾波器參數(shù)也做相應(yīng)設(shè)置，仿真結(jié)果如圖8所示。

　　在圖8中，x為基帶碼元序列，y為內(nèi)插值輸出，clk_t為基帶碼元時(shí)鐘，clk_bs為提取出的位同步信號(hào)。從圖中可以看到，clk_bs經(jīng)過(guò)定時(shí)環(huán)路調(diào)整，其上升沿逐漸向clk_t的下降沿（即最佳判決點(diǎn)）靠近，且隨著基帶碼元速率的變化，clk_bs也會(huì)隨之變化，但其中心頻率與clk_t相同，相位與最佳判決點(diǎn)相差不超過(guò)半個(gè)碼元周期，可以進(jìn)行碼元判決，這表明本設(shè)計(jì)對(duì)2 Kb/s~1 Mb/s內(nèi)的基帶信號(hào)，均可實(shí)現(xiàn)位同步。

　　4 結(jié)語(yǔ)

　　本文提出了一種基于FPGA的通用位同步器的設(shè)計(jì)方案。該設(shè)計(jì)方案中的同步器在傳統(tǒng)Gardner 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，其中，內(nèi)插濾波器采用Farrow結(jié)構(gòu)，定時(shí)誤差檢測(cè)采用GA-TED算法，環(huán)路濾波器和內(nèi)部控制器參數(shù)可由外部控制器設(shè)置，因而實(shí)現(xiàn)了較寬速率范圍內(nèi)基帶碼元的位同步。仿真結(jié)果表明，該方案占用FPGA資源較少，并且在實(shí)際應(yīng)用中具有可靠有效性。