如何用用FPGA實現FIR濾波器

你接到要求用FPGA實現FIR濾波器的任務時，也許會想起在學校里所學的FIR基礎知識，但是下一步該做什么呢?哪些參數是重要的?做這個設計的最佳方法是什么?還有這個設計應該怎樣在FPGA中實現?現在有大量的低成本IP核和工具來幫助你進行設計，因為FIR是用FPGA實現的最普通的功能。

　　基礎和主要參數

　　也許你在聽FIR濾波器課時不夠專注。這里做一個快速的復習，最簡單的形式是， FIR 濾波器的輸出 y(n)是求采樣數據x(n) 的N個輸入的平均值。 存儲的每個采樣稱為抽頭。 當然大多數設計都比這個復雜， 要提供優化的濾波器 特性，要用系數乘 每個抽頭， 或者對 h(i) 進行加權。

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　　圖1 典型的FIR濾波器結構(完全并行)

　　用于FIR濾波器的主要參數是通帶、阻帶、阻帶衰減和通帶波紋。對于某些應用，阻帶波紋也許是重要的和規定的。然而對大多數應用，阻帶衰減是適當的。還有輸入采樣率，以及與輸入數據分辨率一起的所要求的輸出采樣率。

　　圖2 低通濾波器規范

　　你也許只是接受任務，而由你自己選擇設計規范。當然應用項目定義了許多規范。這里有一些指導意見，幫助你縮小各種可能性，評估權衡設計。

　　通常通帶越接近阻帶，設計就越具挑戰性。同樣，指定通帶很低的波紋，或者很高的阻帶衰減增加了設計的復雜性。必須牢記，指定波紋和衰減為數據的分辨率，你必須滿足設計要求。指定衰減的要點是小于輸入數據的最低位。同樣在滿標度中指定小于1位的通帶波紋是不必要的。如同其它的濾波器，FIR濾波器可構成低通、高通和帶通濾波器。

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　　表1 數據寬度相對于阻帶衰減和通帶波紋

輸入至輸出的采樣率也會影響你的設計。在簡單的設計中，輸入速率和輸出速率是相等的。然而，在許多低通濾波器設計中，輸出以輸入的速率運行是不經濟的，因為傳輸信息不要求高的輸出率。取十分之一速率的FIR是合適的。其它要求較高輸出率的設計，則采樣內插FIR。

　　進行設計

　　選擇FIR濾波器的系數有兩種方法。Parks-McClellan方法(執行Remez算法)和進行沖擊響應的窗口操作。窗口方法依賴于一個事實，要求頻率響應的離散Fourier反變換代表FIR濾波器的系數。理想的頻率響應用作起始點，于是應用窗功能減少系數的數目，成形頻率響應。通用的窗功能包括矩形、三角、Hanning、Hamming、Kaiser 和Blackman。

　　沒有必要對數學進行深究，有許多免費的低成本工具幫助你進行設計。如果使用MATLAB，MathWorks有各種工具可用于FIR設計。如果你不用這些包，用Internet搜索“FIR濾波器設計工具”將展現一些免費的低成本工具。

　　首先應做出采用哪種設計方法的決策。大多數設計者采用Park-McClellan 方法，因為設計輸入是濾波器的要求，這個方法通常滿足具有最少抽頭的濾波器要求。假設采用這個方法，你可以簡便地把要求輸入至所選的工具中。大多數設計工具會給出頻率響應、沖擊響應和濾波器系數。如果選擇窗口方法，只要做些實驗。要輸入截止頻率、窗口方法和抽頭數目至設計工具。于是設計工具會給出頻率響應。如果頻率響應不是你所要的，你可以改變輸入參數和迭代過程。

　　因此，你已經用設計工具產生了系數，檢驗了頻率響應。那么現在是否可以移開這個工具，而在FPGA中實現這個設計呢?并非如此，還要考慮一些事情。首先要確定頻率響應，數據不是無限精確的。大多數設計工具讓你定義一個量化級別并觀察結果。倘若級別的精度是合理的，那就不需要做改動。然而，最好是現在發現這些問題而不是在實驗室。下一步是研究其它的濾波器設計，諸如Lth帶(或者Nyquist)濾波器，這些濾波器大約有一半的系數設置為0，因此減少了數學上的復雜性。

　　在FPGA中實現設計

　　你設置了系數之后，現在打算在FPGA中實現這個設計。再次要做出若干決定。首先是選擇實現乘法器單元的方法，決定它們能運行多快。通常有兩個選擇：用在FPGA內實現邏輯的查找表(LUT)來實現乘法器，或者用FPGA內的專用的DSP單元。為了說明這些選擇，考慮LatticeECP2 FPGA系列，在這個FPGA內用sysDSP塊實現一個18x18乘法器不占用LUT，運行速度高于400MHz。用LUT完成相同的功能其性能大約是100MHz，并要占用許多LUT。專門的DSP塊擁有高速并使用少的LUT，通常選擇這個方法，除非你保留DSP塊準備留作它用。

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　　圖4 LatticeECP2 sysDSP塊

接下來要做的事是決定使用多少個乘法器。對于最快的速度，乘法器的數目等于FIR濾波器中抽頭的數目。這種類型的濾波器完全用并行形式來實現。然而在許多情況下，并不需要性能的級別，允許乘法器時間共享。一種快速計算揭示了使用的乘法器的數目。首先做一個簡化，以采樣率除速度，你認為適中的復雜設計可以運行于所選的FPGA，然后對這個數進行四舍五入至最接近的整數。通過這個計算因子，可以減少乘法器的數目。作為一個例子，假設要在LatticeECP2 FPGA中實現12個抽頭，75MSPS，12位的濾波器。用這個器件，300MHz的濾波器比較容易實現，減少因子為4，需要3個乘法器。

　　在做出最后決定之前，要考慮最終的實現。例如，使用Lattice提供的FIR產生器，這個工具用sysDSP塊內的加法樹實現FIR濾波器。因為這個加法樹的范圍是4個乘法器，沒有有效的資源與指定的3個乘法器聯系在一起。此外，如果指定了4個乘法器，設計要求的工作速度會略有降低。

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　　表2 最大采樣率對比用于12個抽頭濾波器的乘法器

　　現在有了系數，乘法器實現的方法，以及知道需要多少個乘法器。許多供應商，包括Lattice提供自動產生FIR的工具。最后一步是把系數輸入工具，指定乘法器的數目。產生濾波器之后要進行時序分析，確定是否假設的速度是正確的。在使用的例子中，工具報告了350MHz的最大速度，高于假設的300MHz。如果速度非常接近，你應該進行調整并再試。