圖1　(a)同軸相對論返波管的物理結構　(b)X波段同軸相對論返波管的色散關系　(c)TM02模式的負一次諧波耦合阻抗與徑向位置、頻率的關系

四、同軸相對論返波管的粒子模擬
　　全電磁相對論2.5維粒子模擬程序MAGIC［3］現廣泛用于相對論返波管等微波器件的設計和研究［4］.我們應用MAGIC程序對設計的X波段同軸相對論返波管中注波互作用過程進行了模擬，并對器件性能進行了仿真優化.
　　粒子模擬模型如圖2(a)所示.電子注電流Ib從初始時刻由零值直線上升，0.2ns時間后達到穩定值20kA.電子注由陰極上內半徑為5.0cm，外半徑為5.2cm的環形發射面產生，發射面上電子數密度是均勻的，離開發射面的注電子運動維數是三維的，電子注加速電壓Vak=600kV.同軸波紋波導總長度Ltotal為8個波紋周期.引導磁場的軸向分布和徑向分布由式(3)描述

　(3)

其中B0=30kG.調節za,zb參數以保證廢電子打在輸出窗口前的收集極波導壁上，并被波導金屬吸收掉.

圖2　(a)同軸相對論返波管的粒子模擬模型及電子數密度的空間分布(b)電子軸向動量γv沿Z的分布(c)高頻電壓的時間曲線(d)高頻電壓的付里葉頻譜分布

　　粒子模擬結果：在22ns時刻，電子軸向動量γv沿z軸的分布(γ為相對論因子，v為電子軸向運動速度)，波紋波導中第一個周期段上L/4長度間隙間(r=4.25cm)高頻電壓的時間曲線及付里葉頻譜分布分別如圖2(b)～(d)所示.約2.5ns時刻，注波互作用不穩性開始了，高頻電壓隨時間按指數規律增大，約6ns時刻達到飽和.穩態高頻場幅值存在周期性調制現象，這源于慢波線兩端不匹配，電磁波在其兩端口存在反射的影響.電子群聚位置(見圖2(a))與電子動量局部極小值對應，電子群聚周期約為波紋周期的1.3倍，表明與電子注同步互作用的TM02模式中負一次諧波波長為1.95cm.腔中微波場振蕩的主頻率為(10.20±0.03)GHz.
　　t=20ns時刻，在z=5.60cm上抽樣出高頻場Ez分量沿r的分布如圖4(a)～(f)所示.
　　如圖3(a)所示，由輻射頻率和慢波線的色散關系得出同軸相對論返波管工作于TM02模式.Ez沿z的分布如圖3(b)所示.對Ez沿z的分布作傅立葉變換，得到相應的空間諧波譜分布如圖3(c)所示，Ez中主要空間諧波與基波和負一次諧波，基波波長為6.5cm，負一次諧波波長為1.95cm.對輸出窗口截面進行功率流積分得到器件輻射微波功率的時間分布曲線如圖3(d)所示，峰值功率達到2.2GW，峰值功率效率為18%.

圖3　(a)高頻場Ez的徑向分布(z=5.6cm)(b)高頻場Ez的軸向z的分布(r=4.8cm)(c)Ez的空間諧波譜分布(d)輸出窗口截面上功率流的時間曲線

圖4　同軸相對論返波管功率與(a)慢波線總長度Ltotal(Ib=20kA,Vak=600kV,rb=5.1cm,ri1=2cm,B0=30kG)(b)波紋幅值ri1(Ib=20kA,Vak=600kV,rb=5.1cm,Ltotal=8L，B0=30kG)(c)電子注電流Ib(Vak=600kV,rb=5.1cm,ri1=0.2cm,Ltotal=8L,B0=30kG)(d)電子注加速電壓Vak(Ib=20kA,rb=5.1cm,ri1=0.2cm,Ltotal=8L,B0=30kG)(e)電子注平均半徑rb(Ib=20kA,Vak=600kV,ri1=0.2cm,Ltotal=8L,B0=30kG)(f)引導磁場強度B0(Ib=20kA,Vak=600kV,ri1=0.2cm,rb=5.1cm,Ltotal=8L)的關系

五、同軸相對論返波管的性能優化
　　我們在保持器件中陰陽極結構，過截止波導長度，輸出喇叭尺寸，電子注厚度Δrb=0.2cm不變的條件下，對器件輸出功率與慢波結構尺寸、電子注束流參數、引導磁場強度的依賴關系進行了仿真和分析.
　　粒子模擬出器件功率與同軸波紋波導總長度Ltotal、波紋幅值ri1(ri1=r01)，電子注電流Ib，電子注加速電壓Vak，電子注平均半徑rb,引導磁場強度B0的關系分別見圖4.從圖4(c)可見，電子注電流Ib存在一個最佳量值25kA，當Ib很小時，注波互作用很弱，效率和功率低，隨著Ib增加，注波互作用加強，效率和功率增大.當Ib＞25kA時，器件單頻單模工作條件不再成立，邊頻帶開始出現，主頻微波功率下降，這與文獻［5］給出的相對論返波管單模單頻工作電流Ib的上界值相吻合.相對論返波管中注波互作用不穩定產生微波的基本條件是電子注速度應與返波諧波相速同步，二者同步好，器件效率和功率高，最佳加速電壓對應了電子注速度與返波諧波相速最佳匹配狀態(見圖4(d)).從圖4(e)可見，當電子注靠近內外波紋波導壁時，與注電子互作用的同步諧波場都較強，器件功率高.一束平均半徑rb=4.8cm，厚度Δrb=8mm的環形電子注(電子注厚度是其他情況中注厚度的4倍，幾乎充滿整個互作用區橫截面)驅動器件時，輸出微波功率峰值為3.2GW，效率達到27%.與實心電子注驅動常規相對論返波管情況相比，同軸型器件效率可遠高于常規相對論返波管效率，分析其原因在于同軸型器件注波互作用區橫截面上的同步諧波都較強(從圖1(c)中Rc-1(r)沿徑r的分布(頻率為10.33GHz)可見)，整個環形電子注橫截面上的注電子皆能與同步諧波發生有效互作用，高效率地交出動能給場，器件輻射出高功率微波.由同軸波紋波導內高頻場徑向分布的特點，決定了同軸相對論返波管具有更高的微波產生效率的能力.從圖4(f)可見器件功率在引導磁場強度B0的10～15kG范圍內存在一極小值，功率下降源于注電子的回旋共振吸收電磁波能量效應［6］.對于束能600keV的注電子，其發生回旋共振吸收的引導磁場強度Bcycle0的理論值約為13kG，這和粒子模擬結果吻合.
　　同軸相對論返波管的粒子模擬和性能優化結果表明：設計的同軸相對論返波管在預定束流參數的電子注驅動下，能受激輻射出中心頻率在X波段的高功率微波，工作模式為TM02模式，微波產生效率在10～27%之間.

六、結束語
　　大直徑同軸相對論返波管具有下列特點：(1)比常規相對論返波管具有更大的互作用腔體積和大的互作用區橫截面積，在電子注密度相同的條件下，允許更高的驅動電流，我們計算出X波段同軸器件功率容量比同波段的常規相對論返波管的功率容量提高近一個數量級.(2)通過增大內外波導平均半徑，減小內外波導間距，在不改變功率容量要求下，能有效地提高器件工作頻率.(3)同軸相對論返波管與常規相對論返波管相比，注波互作用區內整個橫截面上的同步諧波場都較強，整個截面上的注電子皆能與同步諧波場發生有效互作用，器件具有更高的微波產生效率的潛力.
　　我們提出和設計了一種X波段同軸相對論返波管結構，運用粒子模擬程序成功地模擬出器件中注波互作用的非線性物理過程，預見出器件輸出功率、效率、微波頻率等非線性參數；對器件功率與慢波結構尺寸、電子注束流參數、引導磁場強度的關系進行了仿真分析，獲得了器件最佳化運行的工作參數及性能指標，模擬結果表明了同軸相對論返波管能高效率地產生GW量級微波.