前面幾篇文章介紹的是圖像的空間域濾波，其對像素的處理都是基于像素的某一鄰域進(jìn)行的。本文介紹的圖像的灰度變換則不同，其對像素的計算僅僅依賴于當(dāng)前像素和灰度變換函數(shù)。

灰度變換也被稱為圖像的點運算（只針對圖像的某一像素點）是所有圖像處理技術(shù)中最簡單的技術(shù)，其變換形式如下：
s = T ( r )
其中，T 是灰度變換函數(shù)；r 是變換前的灰度；s 是變換后的像素。

圖像灰度變換的有以下作用：
? ? ?改善圖像的質(zhì)量，使圖像能夠顯示更多的細(xì)節(jié)，提高圖像的對比度（對比度拉伸）
? ? ?有選擇的突出圖像感興趣的特征或者抑制圖像中不需要的特征
? ? ?可以有效的改變圖像的直方圖分布，使像素的分布更為均勻

常見的灰度變換

灰度變換函數(shù)描述了輸入灰度值和輸出灰度值之間變換關(guān)系，一旦灰度變換函數(shù)確定下來了，那么其輸出的灰度值也就確定了。可見灰度變換函數(shù)的性質(zhì)就決定了灰度變換所能達(dá)到的效果。

用于圖像灰度變換的函數(shù)主要有以下三種：
? ? ?線性函數(shù) （圖像反轉(zhuǎn)）
? ? ?對數(shù)函數(shù):對數(shù)和反對數(shù)變換
? ? ?冪律函數(shù)：n次冪和n次開方變換

上圖給出了幾種常見灰度變換函數(shù)的曲線圖，根據(jù)這幾種常見函數(shù)的曲線形狀，可以知道這幾種變換的所能達(dá)到的效果。例如，對數(shù)變換和冪律變換都能實現(xiàn)圖像灰度級的擴展/壓縮，另外對數(shù)變換還有一個重要的性質(zhì)，它能壓縮圖像灰度值變換較大的圖像的動態(tài)范圍（例如，傅立葉變換的頻譜顯示）。

線性變換

令 r 為變換前的灰度，s為變換后的灰度，則線性變換的函數(shù)：
s = a ? r + b
其中，a 為直線的斜率，b 為在 y 軸的截距。選擇不同的 a，b 值會有不同的效果：
? ? ?a > 1，增加圖像的對比度
? ? ?a < 1，減小圖像的對比度
? ? ?a = 1 且 b ≠ 0，圖像整體的灰度值上移或者下移，也就是圖像整體變亮或者變暗，不會改變圖像的對比度。
? ? ?a < 0 且 b = 0，圖像的亮區(qū)域變暗，暗區(qū)域變亮
? ? ?a = 1 且 b = 0，恒定變換，不變
? ? ?a = ?1 且 b = 255，圖像反轉(zhuǎn)。

在進(jìn)行圖像增強時，上述的線性變換函數(shù)用的較多的就是圖像反轉(zhuǎn)了，根據(jù)上面的參數(shù)，圖像反轉(zhuǎn)的變換函數(shù)為：s = 255 ? s。圖像反轉(zhuǎn)得到的是圖像的負(fù)片，能夠有效的增強在圖像暗區(qū)域的白色或者灰色細(xì)節(jié)。其效果如下：

圖像反轉(zhuǎn)的實現(xiàn)是比較簡單的，在 OpenCV 中有對 Mat 的運算符重載，可以直接 Mat r = 255 - img 或者 ~img 來實現(xiàn)。

對數(shù)變換

對數(shù)變換的通用公式是：
s = clog ( 1 + r )
其中，c 是一個常數(shù)，，假設(shè) r ≥ 0，根據(jù)上圖中的對數(shù)函數(shù)的曲線可以看出：對數(shù)變換，將源圖像中范圍較窄的低灰度值映射到范圍較寬的灰度區(qū)間，同時將范圍較寬的高灰度值區(qū)間映射為較窄的灰度區(qū)間，從而擴展了暗像素的值，壓縮了高灰度的值，能夠?qū)D像中低灰度細(xì)節(jié)進(jìn)行增強。；從函數(shù)曲線也可以看出，反對數(shù)函數(shù)的曲線和對數(shù)的曲線是對稱的，在應(yīng)用到圖像變換其結(jié)果是相反的，反對數(shù)變換的作用是壓縮灰度值較低的區(qū)間，擴展高灰度值的區(qū)間。
基于 OpenCV 的實現(xiàn)，其對數(shù)變換的代碼如下：

float pixels[256]; for (int i = 0; i < 256; i++) pixels[i] = log(1 + i); Mat imageLog(image.size(), CV_32FC3); for (int i = 0; i < image.rows; i++) { for (int j = 0; j < image.cols; j++) { imageLog.at(i, j)[0] = pixels[image.at(i, j)[0]]; imageLog.at(i, j)[1] = pixels[image.at(i, j)[1]]; imageLog.at(i, j)[2] = pixels[image.at(i, j)[2]]; } } //歸一化到0~255 normalize(imageLog, imageLog, 0, 255, CV_MINMAX); //轉(zhuǎn)換成8bit圖像顯示 convertScaleAbs(imageLog, imageLog);

這使用的對數(shù)函數(shù)的底為10。由于灰度變換是灰度值之間的一對一的映射，而灰度值區(qū)間通常為[0,255]，所以在進(jìn)行灰度變換時，通常使用查表法。也就是，現(xiàn)將每個灰度值的映射后的結(jié)果計算出來，在變換時，通過查表得到變換后的灰度值。執(zhí)行上面結(jié)果得到的結(jié)果如下：

左邊為原圖像，其拍攝環(huán)境較暗，無法分辨出很多的細(xì)節(jié)；右邊為變換后的圖像，整個圖像明亮許多，也能分辨出原圖中處于暗區(qū)域的狗狗的更多細(xì)節(jié)。

對數(shù)變換，還有一個很重要的性質(zhì)，能夠壓縮圖像像素的動態(tài)范圍。例如，在進(jìn)行傅立葉變換時，得到的頻譜的動態(tài)范圍較大，頻譜值的范圍通常為[0,106][0,106]，甚至更高。這樣范圍的值，顯示器是無法完整的顯示如此大范圍的灰度值的，因而許多灰度細(xì)節(jié)會被丟失掉。而將得到的頻譜值進(jìn)行對數(shù)變換，可以將其動態(tài)范圍變換到一個合適區(qū)間，這樣就能夠顯示更多的細(xì)節(jié)。

冪律變換（伽馬變換）

s = crγ
其中 c 和 γ 為正常數(shù)。

伽馬變換的效果與對數(shù)變換有點類似，當(dāng) γ >1 時將較窄范圍的低灰度值映射為較寬范圍的灰度值，同時將較寬范圍的高灰度值映射為較窄范圍的灰度值；當(dāng) γ < 1 時，情況相反，與反對數(shù)變換類似。其函數(shù)曲線如下：

當(dāng) γ < 1 時，γ 的值越小，對圖像低灰度值的擴展越明顯；當(dāng) γ >1 時，γ 的值越大，對圖像高灰度值部分的擴展越明顯。這樣就能夠顯示更多的圖像的低灰度或者高灰度細(xì)節(jié)。

伽馬變換主要用于圖像的校正，對灰度值過高（圖像過亮）或者過低（圖像過暗）的圖像進(jìn)行修正，增加圖像的對比度，從而改善圖像的顯示效果。

基于OpenCV的實現(xiàn)：

float pixels[256]; for (int i = 0; i < 256; i++) pixels[i] = i * i *i; Mat imageLog(image.size(), CV_32FC3); for (int i = 0; i < image.rows; i++) { for (int j = 0; j < image.cols; j++) { imageLog.at(i, j)[0] = pixels[image.at(i, j)[0]]; imageLog.at(i, j)[1] = pixels[image.at(i, j)[1]]; imageLog.at(i, j)[2] = pixels[image.at(i, j)[2]]; } } //歸一化到0~255 normalize(imageLog, imageLog, 0, 255, CV_MINMAX); //轉(zhuǎn)換成8bit圖像顯示 convertScaleAbs(imageLog, imageLog);

這里選擇的參數(shù)為 c = 1 , γ = 3 ，來擴展圖像的高灰度區(qū)域，其結(jié)果如下：

當(dāng)選擇參數(shù)為 c = 1 , γ = 0.4 , 來擴展圖像的低灰度區(qū)域，其效果如下：

根據(jù)以上的結(jié)果，結(jié)合伽馬變換的函數(shù)曲線圖，做如下總結(jié)：

γ >1 時，會將低于某個灰度值K的灰度區(qū)域壓縮到較小的灰度區(qū)間，而將高于K的灰度區(qū)域擴展到較大灰度區(qū)間。令L為灰度的最大值，k = 3/4L . 那么就有 [ 0 , 3/4L ] 的灰度區(qū)域映射到為 [ 0 , 1/8L ] 的輸出；而將 [ 3/4L , L ] 這部分高灰度區(qū)域映射到 [ 1/8L , L ] 區(qū)間。這樣變換的結(jié)果就是，低于Ｋ的灰度區(qū)域被壓縮到更低灰度區(qū)間，而較亮的高灰度區(qū)域的灰度值被擴展到較大的灰度區(qū)間變的不那么亮，整體的效果就是圖像的對比度增加了，但是由于亮度區(qū)域被擴展，也就不那么亮了。

γ < 1 時，會將灰度值較小的低灰度區(qū)域擴展到較寬的灰度區(qū)間，而將較寬的高灰度區(qū)域壓縮到較小的灰度區(qū)間。這樣變換的效果就是，低灰度區(qū)域擴展開來，變亮；而寬的高灰度區(qū)域，被壓縮的較窄的區(qū)間，也變亮了，故變換后的整體效果是變亮了。

基于OpenCV的灰度變換實現(xiàn)

灰度變換屬于點對點的一一變換，在實現(xiàn)的時候，可以利用查表法。也就是實現(xiàn)將 [ 0 , 255 ] 區(qū)間的各個灰度值的變換后的值計算出來，在變換的時候直接根據(jù)灰度值進(jìn)行查表得到變換后的結(jié)果。其實現(xiàn)如下：

///////////////////////////////////////////////////////////////////// // // 灰度線性變換函數(shù) // 參數(shù)： // src，輸入原圖像 // dst,輸出圖像，類型為CV_32F，大小及通道數(shù)與原圖像相同 // mapping,灰度映射表，可以根據(jù)不同的變換函數(shù)，提前計算好圖像的灰度映射表 // //////////////////////////////////////////////////////////////////// void gray_trans(const Mat& src, Mat& dst,float* mapping) { int channels = src.channels(); if (channels == 1) { dst = Mat(src.size(), CV_32FC1); for (int i = 0; i < src.rows; i++) { float* p1 = dst.ptr(i); const uchar* p2 = src.ptr(i); for (int j = 0; j < src.cols; j++) p1[j] = mapping[p2[j]]; } } else if (channels == 3) { dst = Mat(src.size(), CV_32FC3); for (int i = 0; i < src.rows; i++) { float* p1 = dst.ptr(i); const uchar* p2 = src.ptr(i); for (int j = 0; j < src.cols * 3; j+=3) { p1[j] = mapping[p2[j]]; p1[j+1] = mapping[p2[j+1]]; p1[j+2] = mapping[p2[j+2]]; } } } }

其調(diào)用也比較簡單，根據(jù)具體的灰度變換函數(shù)，填充灰度映射表即可，以伽馬變換為例：

float pixels[256]; for (int i = 0; i < 256; i++) pixels[i] = powf(i, 1.5); Mat imageLog; gray_trans(image, imageLog, pixels);

總結(jié)

本文主要對圖像的幾種常見的灰度變換進(jìn)行了總結(jié)。

? ? 圖像反轉(zhuǎn)，是圖像線性變換的一種，可以得到圖像負(fù)片，能夠有效的增強圖像的暗色區(qū)域中的白色或者灰色細(xì)節(jié)

? ? 對數(shù)變換，擴展圖像中的低灰度區(qū)域，壓縮圖像中的高灰度區(qū)域，能夠增強圖像中的暗色區(qū)域的細(xì)節(jié)；反對數(shù)變換與此相反。對數(shù)變換還有個重要作用是，能夠壓縮圖像灰度值的動態(tài)范圍，在傅立葉變換中能夠顯示更多的變換后的頻譜細(xì)節(jié)。

? ? 伽馬變換，主要用于圖像的校正，根據(jù)參數(shù)γγ的選擇不同，能夠修正圖像中灰度過高（ γ > 1）或者灰度過低（ γ < 1）