前面幾篇文章介紹的是圖像的空間域濾波，其對像素的處理都是基于像素的某一鄰域進行的。本文介紹的圖像的灰度變換則不同，其對像素的計算僅僅依賴于當前像素和灰度變換函數。

灰度變換也被稱為圖像的點運算（只針對圖像的某一像素點）是所有圖像處理技術中最簡單的技術，其變換形式如下：
s = T ( r )
其中，T 是灰度變換函數；r 是變換前的灰度；s 是變換后的像素。

圖像灰度變換的有以下作用：
? ? ?改善圖像的質量，使圖像能夠顯示更多的細節，提高圖像的對比度（對比度拉伸）
? ? ?有選擇的突出圖像感興趣的特征或者抑制圖像中不需要的特征
? ? ?可以有效的改變圖像的直方圖分布，使像素的分布更為均勻

常見的灰度變換

灰度變換函數描述了輸入灰度值和輸出灰度值之間變換關系，一旦灰度變換函數確定下來了，那么其輸出的灰度值也就確定了。可見灰度變換函數的性質就決定了灰度變換所能達到的效果。

用于圖像灰度變換的函數主要有以下三種：
? ? ?線性函數 （圖像反轉）
? ? ?對數函數:對數和反對數變換
? ? ?冪律函數：n次冪和n次開方變換

上圖給出了幾種常見灰度變換函數的曲線圖，根據這幾種常見函數的曲線形狀，可以知道這幾種變換的所能達到的效果。例如，對數變換和冪律變換都能實現圖像灰度級的擴展/壓縮，另外對數變換還有一個重要的性質，它能壓縮圖像灰度值變換較大的圖像的動態范圍（例如，傅立葉變換的頻譜顯示）。

線性變換

令 r 為變換前的灰度，s為變換后的灰度，則線性變換的函數：
s = a ? r + b
其中，a 為直線的斜率，b 為在 y 軸的截距。選擇不同的 a，b 值會有不同的效果：
? ? ?a > 1，增加圖像的對比度
? ? ?a < 1，減小圖像的對比度
? ? ?a = 1 且 b ≠ 0，圖像整體的灰度值上移或者下移，也就是圖像整體變亮或者變暗，不會改變圖像的對比度。
? ? ?a < 0 且 b = 0，圖像的亮區域變暗，暗區域變亮
? ? ?a = 1 且 b = 0，恒定變換，不變
? ? ?a = ?1 且 b = 255，圖像反轉。

在進行圖像增強時，上述的線性變換函數用的較多的就是圖像反轉了，根據上面的參數，圖像反轉的變換函數為：s = 255 ? s。圖像反轉得到的是圖像的負片，能夠有效的增強在圖像暗區域的白色或者灰色細節。其效果如下：

圖像反轉的實現是比較簡單的，在 OpenCV 中有對 Mat 的運算符重載，可以直接 Mat r = 255 - img 或者 ~img 來實現。

對數變換

對數變換的通用公式是：
s = clog ( 1 + r )
其中，c 是一個常數，，假設 r ≥ 0，根據上圖中的對數函數的曲線可以看出：對數變換，將源圖像中范圍較窄的低灰度值映射到范圍較寬的灰度區間，同時將范圍較寬的高灰度值區間映射為較窄的灰度區間，從而擴展了暗像素的值，壓縮了高灰度的值，能夠對圖像中低灰度細節進行增強。；從函數曲線也可以看出，反對數函數的曲線和對數的曲線是對稱的，在應用到圖像變換其結果是相反的，反對數變換的作用是壓縮灰度值較低的區間，擴展高灰度值的區間。
基于 OpenCV 的實現，其對數變換的代碼如下：

float pixels[256]; for (int i = 0; i < 256; i++) pixels[i] = log(1 + i); Mat imageLog(image.size(), CV_32FC3); for (int i = 0; i < image.rows; i++) { for (int j = 0; j < image.cols; j++) { imageLog.at(i, j)[0] = pixels[image.at(i, j)[0]]; imageLog.at(i, j)[1] = pixels[image.at(i, j)[1]]; imageLog.at(i, j)[2] = pixels[image.at(i, j)[2]]; } } //歸一化到0~255 normalize(imageLog, imageLog, 0, 255, CV_MINMAX); //轉換成8bit圖像顯示 convertScaleAbs(imageLog, imageLog);

這使用的對數函數的底為10。由于灰度變換是灰度值之間的一對一的映射，而灰度值區間通常為[0,255]，所以在進行灰度變換時，通常使用查表法。也就是，現將每個灰度值的映射后的結果計算出來，在變換時，通過查表得到變換后的灰度值。執行上面結果得到的結果如下：

左邊為原圖像，其拍攝環境較暗，無法分辨出很多的細節；右邊為變換后的圖像，整個圖像明亮許多，也能分辨出原圖中處于暗區域的狗狗的更多細節。