一種積分變換，它來源于函數的傅里葉積分表示。積分 （1） 稱為? 的傅里葉積分。周期函數在一定條件下可以展成傅里葉級數，而在（－∞，∞）上定義的非周期函數?，顯然不能用三角級數來表示。但是J.-B.-J.傅里葉建議把?表示成所謂傅里葉積分的方法。

傅里葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值譜——顯示與頻率對應的幅值大小）。

傅里葉變換（fft）matlab程序一

Fs = 128; % 采樣頻率

T = 1/Fs; % 采樣時間

L = 256; % 信號長度

t = （0:L-1）*T; % 時間

x = 5 + 7*cos（2*pi*15*t - 30*pi/180） + 3*cos（2*pi*40*t - 90*pi/180）; %cos為底原始信號

y = x + randn（size（t））; %添加噪聲 figure; plot（t，y）

title（‘加噪聲的信號’）

xlabel（‘時間（s）’）

N = 2^nextpow2（L）; %采樣點數，采樣點數越大，分辨的頻率越精確，N》=L，超出的部分信號補為0

Y = fft（y，N）/N*2; %除以N乘以2才是真實幅值，N越大，幅值精度越高

f = Fs/N*（0:1：N-1）; %頻率

A = abs（Y）; %幅值

P = angle（Y）; %相值

figure;

subplot（211）;plot（f（1:N/2），A（1:N/2））; %函數fft返回值的數據結構具有對稱性，因此我們只取前一半

title（‘幅值頻譜’）;

xlabel（‘頻率（Hz）’）;

ylabel（‘幅值’）;

subplot（212）;

plot（f（1:N/2），P（1:N/2））;

title（‘相位譜頻’）;

xlabel（‘頻率（Hz）’）;

ylabel（‘相位’）;

傅里葉變換（fft）matlab程序二

tp=0:2048; % 時域數據點數

N yt=sin（0.08*pi*tp）.*exp（-tp/80）; % 生成正弦衰減函數

plot（tp，yt）， axis（［0，400，-1，1］）， % 繪正弦衰減曲線

t=0:800/2048:800; % 頻域點數Nf

f=0:1.25:1000;

yf=fft（yt）; % 快速傅立葉變換

ya=abs（yf（1:801））; % 幅值

yp=angle（yf（1:801））*180/pi; % 相位 y

r=real（yf（1:801））; % 實部

yi=imag（yf（1:801））; % 虛部

figure subplot（2，2，1）

plot（f，ya），axis（［0，200，0，60］） % 繪制幅值曲線

title（‘幅值曲線’）

subplot（2，2，2）

plot（f，yp），axis（［0，200，-200，10］） % 繪制相位曲線

title（‘相位曲線’）

subplot（2，2，3）

plot（f，yr），axis（［0，200，-40，40］） % 繪制實部曲線

title（‘實部曲線’）

subplot（2，2，4）

plot（f，yi），axis（［0，200，-60，10］） % 繪制虛部曲線

title（‘虛部曲線’）

結果