數字濾波器的設計實驗

一． 數字濾波器設計：
（1） 數字濾波器設計步驟：
a. 整理給定的濾波器設計要求，得到參數化描述，即通帶，阻帶截止頻率 和 ，通帶阻帶紋波 和 等數據。
b. 尋找一個數字系統函數G(z)，使其頻率響應逼近設計要求。
c. 選擇合適的濾波器結構對滿足要求的傳遞函數G(z)進行實現。
（2） 濾波器設計中的注意事項：
a. 設計要求的參數化：圖1給出了一個典型的數字低通濾波器的幅頻特性說明。

圖1.典型的數字LPF幅頻特性

b. 濾波器類型選擇：
在數字濾波器實現中可選擇IIR濾波器和FIR濾波器兩種。在實現相同幅頻特性時，IIR濾波器的階數會相對FIR濾波器的更低；而在實現中，對相同階數的兩種濾波器來看，對每個采樣值所做的乘法數量，IIR約為FIR的兩倍；另外，FIR還可以方便地設計成線性相位濾波器。總的來說，IIR濾波器除不能實現線性相位這一點外，由于階數的原因，從計算復雜度上較FIR濾波器有很大的優勢，。
根據以上這些區別，結合實際的設計要求，就可以選擇一款合適的濾波器。
c. 濾波器設計的方法：
由于IIR濾波器和FIR濾波器各自的結構特點，所以它們的設計方法也不一樣。
在IIR濾波器的設計中，常用的方法是：先根據設計要求尋找一個合適的模擬原型濾波器 ，然后根據一定的準則將此模擬原型濾波器轉換為數字濾波器G(z)，即為我們需要設計的數字濾波器。
在FIR濾波器設計中，一般使用比較直接的方法：根據設計的要求在時域對理想的沖擊響應序列進行加窗逼近，或從頻域對需要實現的頻率響應特性進行采樣逼近然后進行反FFT。
d. 濾波器階數估計：
IIR濾波器的階數就等于所選的模擬原型濾波器的階數，所以其階數確定主要是在模擬原型濾波器設計中進行的。
FIR濾波器階數估計可以根據很多工程中的經驗公式，這些公式可以直接從設計的參數要求中估計濾波器階數。例如，對FIR低通濾波器，已知通帶截止頻率，阻帶截止頻率，最大通帶紋波和最大最帶紋波，則可以使用下面的公式估計其階數：

（3） 數字濾波器的設計方法：
a. IIR濾波器設計方法：
（a） 沖擊響應不變法：
1. 對滿足設計要求的模擬原型濾波器 進行部分分式展開為：

（b） 雙線性變換法：
1． 對設計要求中給出的邊界頻率進行預畸處理，然后用得到的頻率進行模擬濾波器設計，得到模擬原型濾波器 。
2． 用雙線性變換法求出數字濾波器：

四、實驗目的：
從理論上講，任何的線性時不變（LTI）離散時間系統都可以看做一個數字濾波器，因此設計數字濾波器實際就是設計離散時間系統。數字濾波器包括IIR（無限沖擊響應）和FIR（有限沖擊響應）型，在設計時通常采用不同的方法。
本實驗通過使用MATLAB函數對數字濾波器進行設計和實現，同時也加深學生對數字濾波器的常用指標和設計過程的理解。
五、實驗內容：
利用MATLAB編程設計一個數字帶通濾波器，指標要求如下：
通帶邊緣頻率： ， ，通帶峰值起伏： 。
阻帶邊緣頻率： ， ，最小阻帶衰減：  。
分別用IIR和FIR兩種數字濾波器類型進行設計。
六、實驗器材（設備、元器件）：
七、實驗步驟：
根據設計要求，給出IIR數字濾波器參數和FIR數字濾波器的沖激響應，繪出它們的幅度和相位頻響曲線，并討論它們各自的實現形式和特點。
八、實驗數據及結果分析：
程序：
結果：
九、實驗結論：
十、總結及心得體會：