信號頻譜分析和測試

1．了解周期函數(shù)的傅立葉變換理論及虛擬頻譜分析儀的工作原理；
2．熟悉典型信號的波形和頻譜特征，并能夠從信號頻譜中讀取所需的信息。

二、實驗要求

1．測量典型信號（正弦波、三角波、方波）的頻譜并記錄；
2、測量由基波、二次諧波、三次諧波的組合波形的頻譜并計錄。

三、實驗器材

1．SJ-8002B電子測量實驗箱 ???????????????????????????? 1臺
2．雙蹤示波器（20MHz模擬或數(shù)字示波器）???????????????? 1臺
3．函數(shù)信號發(fā)生器或數(shù)字存儲示波器（1Hz～1MHz）???????? 1臺
4．計算機(具有運行windows2000和圖形化控件的能力)?????? 1臺

四、實驗原理

??? 1．非正弦周期函數(shù)的傅立葉分解

?? (1)．定義
??? 如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件（函數(shù)在任意有限區(qū)間內，具有有限個極值點與不連續(xù)點），則該周期函數(shù)定可展開為一個收斂的正弦函數(shù)級數(shù)。而在電工技術中，我們所遇到的周期函數(shù)通常均滿足該條件。這樣

其中，兩式中的各個系數(shù)的計算公式及對應的系數(shù)的關系


在該展開式中，稱為周期函數(shù)的恒定分量，也稱為直流分量；與原周期函數(shù)的周期相同的正弦分量稱為一次諧波，也稱為基波分量。其他各項稱為高次諧波（如2次諧波、3次諧波等等）

?? (2)．各種常用周期信號的傅立葉展開

?????? 方波

，其中的

?????? 三角波

，其中的

?????? 鋸齒波

，其中

?? 2．非正弦周期函數(shù)的有效值
?? 以電流為例，周期電壓、電流的有效值的定義為：
?? 前面已經(jīng)談到，任意周期函數(shù)均可展開為傅立葉級數(shù)：
?? 代入有效值的定義式：
?? 積分號內的平方式展開有以下幾種情況：
??
??
??
??
因此，的有效值為：。其中，為各個n次諧波分量的有效值。同理，任意電壓的有效值為：，其中，為各n次諧波分量的有效值。

?? 3.頻譜

?? (1).非正弦周期函數(shù)的頻譜
??? 對某函數(shù)以頻率為橫軸，各個頻率對應的正弦函數(shù)的幅值為縱軸所繪出的線段系稱為該函數(shù)的頻譜。
??? 對于周期函數(shù)而言，其頻譜為一系列譜線。如

?? 方波

????????????

圖4 矩形波的傅立葉頻譜

??? 三角波

?????????

圖5 三角波的傅立葉頻譜

???? 鋸齒波

??????????

圖6 鋸齒波的傅立葉頻譜

?

?? (2). 傅立葉變換與頻譜函數(shù)

??? 1)．周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)的指數(shù)形式

? ??
?? 令，且對所有，均有，則，其中，

? 2)．幅度頻譜與相位頻譜

1. 體現(xiàn)||與頻率之間的關系的譜線，稱為幅度頻譜。

?? 由于指數(shù)級數(shù)中的k可以分別取相應的正負值，因此幅度頻譜關于Y軸對稱；而其譜線的高度僅為付氏頻譜譜線高度的一半。例如方波
??????????? ?

???? ??

??????????????????????????????? 圖7 方波及其傅立葉頻譜、幅度譜

4．信號的離散傅立葉變換（DFT）

?? x(t)經(jīng)采樣后變?yōu)閤(nT’)，T’為采樣周期，采樣頻率fs=1/T’。離散信號x(nT’)的傅里葉變換可以表示為：

??? ，n=0，1，…N-1
??? X(k)是復數(shù)，信號的頻譜是它的模，為了方便顯示，做歸一化處理，用來表示頻譜。
?? 頻率分辨率為：
??
?? FFT是DFT的快速算法。

?? 5. 虛擬頻譜分析儀

?? 數(shù)字式虛擬頻譜分析儀是通過A/D采樣器件，將模擬信號轉換為數(shù)字信號，傳給微處理器系統(tǒng)或計算機來處理.在對交流信號的測量中，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣速率必須是信號頻率的兩倍以上，采樣頻率越高，時間軸上的信號分辨力就越高，所獲得的信號就越接近原始信號，在頻譜上展現(xiàn)的頻帶就越寬。
??? 本頻譜分析儀采用快速傅立葉變換的方法，分析信號中所含各個頻率份量的幅值。其構成框圖如圖8所示：

????????????????

圖8頻譜分析儀框圖

?? 頻譜儀界面如圖9所示。
?? 說明：1. 頻譜儀的縱軸為幅度（有效值）。
???????? 2．改變參數(shù)時，請先停止測量
???????? 3．改變內部信號源時，請先停止測量
???????? 4．由于本實驗平臺的A/D分辨率只有8位，決定了頻譜分析的精度不高，同學們重點掌握頻譜分析的方法。

圖9 頻譜儀界面

五、實驗步驟

?? 1．測量典型信號（正弦波、三角波、方波）的頻譜

??? 1．1? 用Q9線連接信號發(fā)生器與實驗平臺的Ain1端，并用EPP排線連接實驗平臺和計算機之間的EPP接口，最后打開電源。接線圖如圖10所示。有使用外部信號源和內部信號源兩種連線方法，S102短路塊放于左邊，可外接示波器在Ain2檢測輸入信號波形。
??? ????????????????????

? ???????????????????????????????????????? 圖10?? 接線圖

?? 信號發(fā)生器產(chǎn)生一個頻率為10K，峰值為3V左右的正弦波，啟動實驗平臺配套的頻譜分析軟件，其界面如下圖所示意。

????? ??????????

????????????????????????????????????????? 圖11 虛擬頻譜分析儀界面

??? 1．2? 由信號源產(chǎn)生一個頻率為10KHz，峰值為3V的正弦波，用數(shù)字頻譜分析儀對該信號進行頻譜測量，幅度刻度方式設為線性刻度，不加窗函數(shù)，起始頻率為0Hz，結束頻率為100KHz，Y線性參考電壓為2V，將測量結果填入表1，并計算出頻譜的理論值填入表1。
????????????????????????????????????????????? 表1

?? 1．3 由信號源產(chǎn)生一個頻率為10KHz，峰值為3V的三角波，用數(shù)字頻譜分析儀對該信號進行頻譜測量，幅度刻度方式設為線性刻度，不加窗函數(shù)，起始頻率為0Hz，結束頻率為100KHz，Y線性參考電壓為2V，將測量結果填入表2，并計算出頻譜的理論值填入表2。

?????????????????????????????????????????????????????? 表2

??? 1．4 由信號源產(chǎn)生一個頻率為10KHz，峰值為4V的方波，用數(shù)字頻譜分析儀對該信號進行頻譜測量，幅度刻度方式設為線性刻度，不加窗函數(shù)，起始頻率為0Hz，結束頻率為100KHz，Y線性參考電壓為5V，將測量結果填入表3，并計算出頻譜的理論值填入表3。

表3

?? 2. 用實驗平臺的DDS信號源產(chǎn)生一個由基波、二次諧波、三次諧波的組合波形，觀察其頻譜

?? （1）連接實驗箱的Aout1到Ain1，進入DDS信號源程序界面，選擇“任意波形”，彈出窗口如圖12所示。
?? （2）在組合波形界面的左下方輸入基波、二次諧波、三次諧波的系數(shù)，相位延遲角度取0，點擊“繪圖”，右上方的顯示窗顯示生成的組合波形，點擊“數(shù)據(jù)寫入Aout1”，選擇組合波形的幅度（峰峰值），頻率（基波頻率），最后點擊“啟動”，則從Aout1輸出要求的信號，可外接示波器觀察。
?? （3）回到頻譜分析界面，測量組合波形頻譜，注意選擇的結束頻率比3次諧波稍大即可。
?? （4）觀察各次諧波的頻率和幅度，它們的比值關系滿足設定的系數(shù)。
?? （5）改變各次諧波的相位延遲角度（0～360度），重新測量，觀察波形和頻譜有無改變。

??????????????? ???????????????? ?? ?

????????????????????????????????????????????? ?? 圖12??? 任意波形和組合波形界面

圖13? 組合波形的頻譜

六、思考和練習題

?? 1．為什么組合波形各分量的相位改變，波形會發(fā)生變化，但幅度頻譜不變？
?? 2．數(shù)據(jù)采集的采樣頻率對頻譜測量有什么影響？