- 利用Cordic算法來計算三角函數的值

定點數算法e#

有了上面的準備，我們可以來討論定點數算法了。所謂定點數運算，其實就是整數運算。我們用256 表示1度。這樣的話我們就可以精確到1/256=0.00390625 度了，這對于大多數的情況都是足夠精確的了。256 表示1度，那么45度就是 45*256 = 115200。其他的度數以此類推。

序號

度數

×256

取整

45.0

11520

26.565051177078

6800.65310133196

6801

14.0362434679265

3593.27832778918

3593

7.1250163489018

1824.00418531886

1824

3.57633437499735

915.541599999322

916

1.78991060824607

458.217115710994

458

0.8951737102111

229.164469814035

229

0.4476141708606

114.589227740302

115

0.2238105003685

57.2954880943458

0.1119056770662

28.647853328949

0.0559528918938

14.3239403248137

0.027976452617

7.16197186995294

0.01398822714227

3.58098614841984

0.006994113675353

1.79049310089035

0.003497056850704

0.8952465537802

C 代碼如下：
int my_atan5(int x, int y)
{
const int angle[] = {11520, 6801, 3593, 1824, 916, 458, 229, 115, 57, 29, 14, 7, 4, 2, 1};

int i = 0;
int x_new, y_new;
int angleSum = 0;

x *= 1024;// 將 X Y 放大一些，結果會更準確
y *= 1024;

for(i = 0; i < 15; i++)
{
if(y > 0)
{
x_new = x + (y >> i);
y_new = y - (x >> i);
x = x_new;
y = y_new;
angleSum += angle[i];
}
else
{
x_new = x - (y >> i);
y_new = y + (x >> i);
x = x_new;
y = y_new;
angleSum -= angle[i];
}
printf("Debug: i = %d angleSum = %d, angle = %d\n", i, angleSum, angle[i]);
}
return angleSum;
}

計算結果如下：
Debug: i = 0 angleSum = 11520, angle = 11520
Debug: i = 1 angleSum = 18321, angle = 6801
Debug: i = 2 angleSum = 14728, angle = 3593
Debug: i = 3 angleSum = 16552, angle = 1824
Debug: i = 4 angleSum = 15636, angle = 916
Debug: i = 5 angleSum = 16094, angle = 458
Debug: i = 6 angleSum = 16323, angle = 229
Debug: i = 7 angleSum = 16208, angle = 115
Debug: i = 8 angleSum = 16265, angle = 57
Debug: i = 9 angleSum = 16236, angle = 29
Debug: i = 10 angleSum = 16250, angle = 14
Debug: i = 11 angleSum = 16243, angle = 7
Debug: i = 12 angleSum = 16239, angle = 4
Debug: i = 13 angleSum = 16237, angle = 2
Debug: i = 14 angleSum = 16238, angle = 1

z = 16238

16238/256=63.4296875度，精確的結果是63.4349499度，兩個結果的差為0.00526，還是很精確的。
到這里 CORDIC 算法的最核心的思想就介紹完了。當然，這里介紹的只是CORDIC算法最基本的內容，實際上，利用CORDIC 算法不光可以計算 atan 函數，其他的像 Sin，Cos，Sinh，Cosh 等一系列的函數都可以計算，不過那些都不在本文的討論范圍內了。另外，每次旋轉時到原點的距離都會發生變化，而這個變化是確定的，因此可以在循環運算結束后以此補償回來，這樣的話我們就同時將（ρ,θ）都計算出來了。

想進一步深入學習的可以閱讀 John Stephen Walther 于2000年發表在 Journal of VLSI signal processing systems for signal, image and video technology上的綜述性文章“The Story of Unified Cordic”。

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