摘 要： 如今FFT卷積廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理，并且過(guò)去幾年證實(shí)了異構(gòu)多核可編程系統(tǒng)（HMPS）的發(fā)展。另外，HMPS已經(jīng)成為DSP領(lǐng)域的主流趨勢(shì)。因此，研究基于HMPS大點(diǎn)FFT卷積的高效地實(shí)現(xiàn)顯得非常重要。基于重疊相加FFT卷積方法，設(shè)計(jì)一款針對(duì)輸入數(shù)據(jù)流的高效流水重疊相加濾波器。介紹了基于HMPS的大點(diǎn)FFT卷積實(shí)現(xiàn)，獲得了高精度的濾波效果。此外，采用流水技術(shù)的濾波器設(shè)計(jì)，提高系統(tǒng)處理速度、數(shù)據(jù)吞吐率和任務(wù)并行度。基于Xilinx XC7V2000T FPGA開(kāi)發(fā)板上的實(shí)驗(yàn)表明，參與運(yùn)算的采樣點(diǎn)越大，系統(tǒng)的任務(wù)并行度、處理速度和數(shù)據(jù)吞吐率就會(huì)越高。當(dāng)采樣點(diǎn)達(dá)到1M時(shí)，系統(tǒng)的平均任務(wù)平行度達(dá)到了5.33，消耗了2.745×106個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘周期數(shù)，并且絕對(duì)誤差精度達(dá)到10-4。

0 引言

在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，長(zhǎng)沖激響應(yīng)的數(shù)據(jù)流卷積運(yùn)算廣泛地應(yīng)用在雷達(dá)接收匹配濾波器、數(shù)字通信、圖像處理和信號(hào)接收帶通濾波器等中。FFT卷積方法將線性卷積轉(zhuǎn)換到頻域，通過(guò)使用有效的FFT處理器，對(duì)于數(shù)據(jù)流處理是有效算法，具有很高數(shù)據(jù)處理速度，但數(shù)據(jù)吞吐率很低。為了使用FFT卷積方法處理數(shù)據(jù)流，F(xiàn)FT處理器必須多路復(fù)用，以保持處理速度和吞吐率同步。

隨著半導(dǎo)體技術(shù)的高速發(fā)展，HMPS已經(jīng)成為IC主流趨勢(shì)，并且在很多應(yīng)用領(lǐng)域成為最具有發(fā)展前景的硬件處理技術(shù)[1，2]。因此，在處理零點(diǎn)填充數(shù)據(jù)流，大點(diǎn)FFT卷積運(yùn)算中，HMPS成為這種數(shù)據(jù)密集型和計(jì)算密集型任務(wù)的最佳解決方法。為了獲得高吞吐率和處理速度，研究基于NoC[3]互聯(lián)的HMPS，充分利用其并行計(jì)算處理能力，具有良好的可拓展性和低功耗等。

大點(diǎn)FFT卷積實(shí)現(xiàn)需要大量復(fù)雜計(jì)算，成為濾波器設(shè)計(jì)的瓶頸。本文首先介紹并總結(jié)大點(diǎn)FFT卷積運(yùn)算原理以及推導(dǎo)方法；其次，展示HMPS系統(tǒng)架構(gòu)和詳細(xì)的算法映射方案；最后，給出系統(tǒng)性能參數(shù)，包括結(jié)果誤差比較、系統(tǒng)任務(wù)并行度、硬件資源消耗和針對(duì)系統(tǒng)性能的改進(jìn)目標(biāo)和方向等[4，5]。

1 重疊相加算法原理

如圖1所示，重疊相加FFT卷積方法是將采樣序列劃分成具有L等長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)片段。假設(shè)抽頭系數(shù)h(n)長(zhǎng)度為N，采樣序列x(n)為無(wú)限長(zhǎng)，將x(n)序列等分成長(zhǎng)為L(zhǎng)的數(shù)據(jù)片段，如式(1)所示：
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那么，序列h(n)和x(n)的FFT卷積為濾波結(jié)果，定義如下：

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由式(2)和式(3)推導(dǎo)可知，當(dāng)計(jì)算大點(diǎn)FFT卷積時(shí)，首先，計(jì)算分段片段的線性卷積yk(n)，然后將分段片段的卷積結(jié)果重疊部分相加，則為最終濾波結(jié)果y(n)。

為了避免混疊效應(yīng)，對(duì)于長(zhǎng)度為M的濾波沖激響應(yīng)，將各個(gè)分段序列后追加M-1個(gè)0，同時(shí)將時(shí)域卷積轉(zhuǎn)換成頻域相乘，在采樣序列為N的DFT中，其中N≥L+M-1，由式(4)可得頻域?yàn)V波結(jié)果：

其中H(k)為濾波器的頻域響應(yīng)，X(k)和Y(k)分別代表采樣序列和濾波結(jié)果的頻域響應(yīng)。在零點(diǎn)填充的沖激響應(yīng)序列和分段序列轉(zhuǎn)換成頻域相乘之后，將各分段濾波結(jié)果求逆FFT運(yùn)算，最后在時(shí)域中，將上一份段的后M-1點(diǎn)與下一分段的前M-1點(diǎn)重疊相加即為最終濾波結(jié)果。

2 基于NoC平臺(tái)的HMPS

異構(gòu)多核可編程系統(tǒng)HMPS主要應(yīng)用在高密度計(jì)算中，該系統(tǒng)設(shè)計(jì)不僅能滿足某些特殊類(lèi)型操作，而且還具有一定的通用性。

如圖2所示，基于7×6 2D mesh網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的HMPS系統(tǒng)架構(gòu)具有22個(gè)資源節(jié)點(diǎn)，所有的操作數(shù)和狀態(tài)控制信息等通過(guò)該通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳遞。同時(shí)，該多核系統(tǒng)集成的資源節(jié)點(diǎn)類(lèi)型主要有：Flash簇、主控制器簇（Main Controller Cluster）、以太網(wǎng)口簇（Ethernet Port Cluster）、三層網(wǎng)絡(luò)、4GB的DDR3簇以及3種浮點(diǎn)運(yùn)算單元簇。該系統(tǒng)的32 bit浮點(diǎn)運(yùn)算單元主要有協(xié)處理器簇（COP Cluster）、可重構(gòu)運(yùn)算單元簇（RCU Cluster）和FFT/IFFT簇，滿足IEEE-754單精度浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)。在NoC平臺(tái)下的每個(gè)資源節(jié)點(diǎn)分別具有轉(zhuǎn)發(fā)狀態(tài)請(qǐng)求包的狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)、下發(fā)配置信息的配置網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌娐方粨Q網(wǎng)絡(luò)（PCC）。在任務(wù)運(yùn)行時(shí)，所有的資源節(jié)點(diǎn)必須滿足片上網(wǎng)絡(luò)通信機(jī)制和主控制器任務(wù)調(diào)度管理來(lái)協(xié)同處理，發(fā)揮系統(tǒng)高性能優(yōu)勢(shì)。

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2.1 Flash簇

系統(tǒng)進(jìn)行上電復(fù)位之后，由Flash簇中固化的配置引導(dǎo)信息完成HMPS系統(tǒng)任務(wù)初始化工作。

2.2 主控制器簇

通過(guò)向DDR請(qǐng)求配置信息，對(duì)參與任務(wù)的簇配置，轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)請(qǐng)求/應(yīng)答信息，接收DDR發(fā)出的任務(wù)切換信息，進(jìn)行任務(wù)切換, 完成系統(tǒng)任務(wù)調(diào)度。

2.3 以太網(wǎng)口簇

實(shí)現(xiàn)上位機(jī)軟件與FPGA芯片之間的數(shù)據(jù)交換，下發(fā)系統(tǒng)任務(wù)運(yùn)算的配置信息和原數(shù)據(jù)以及回傳運(yùn)算結(jié)果數(shù)據(jù)，網(wǎng)口簇是HMPS調(diào)試的必要手段。

2.4 三層網(wǎng)絡(luò)

由PCC網(wǎng)絡(luò)、配置網(wǎng)絡(luò)和狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)組成7×6 2D mesh網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，完成系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)以及控制信息傳輸。數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)由PCC路由節(jié)點(diǎn)連接而成的PCC網(wǎng)絡(luò)，是數(shù)據(jù)傳輸?shù)奈ㄒ宦窂健Ｅ渲镁W(wǎng)絡(luò)是下發(fā)配置信息和轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)請(qǐng)求的唯一路徑。狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)是上傳數(shù)據(jù)請(qǐng)求/應(yīng)答信息的唯一路徑。

2.5 DDR3簇

DDR3控制器能夠同時(shí)處理資源節(jié)點(diǎn)的讀寫(xiě)控制請(qǐng)求，并且將參與系統(tǒng)任務(wù)的相關(guān)配置信息、原始數(shù)據(jù)、中間立即數(shù)和結(jié)果數(shù)據(jù)等存儲(chǔ)在4 GB DDR3中。

2.6 FFT/IFFT簇

32 bit浮點(diǎn)運(yùn)算能力的FFT/IFFT簇能夠支持16K點(diǎn)FFT和逆FFT，具有兩個(gè)蝶形運(yùn)算器的特殊架構(gòu)設(shè)計(jì)能夠同時(shí)運(yùn)算，因此，16K點(diǎn)FFT和逆FFT僅需要56.3K系統(tǒng)時(shí)鐘周期。

2.7 RCU簇

32 bit浮點(diǎn)運(yùn)算能力的RCU簇主要處理復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的規(guī)整運(yùn)算，主要包括復(fù)、實(shí)數(shù)間的批量乘法、加法和減法等[6]。該處理單元由兩個(gè)乘法器和兩個(gè)加法器構(gòu)成，具有可重構(gòu)特性，因此能夠處理大批量的數(shù)據(jù)運(yùn)算。同時(shí)，能夠支持兩種數(shù)據(jù)運(yùn)算模式：存儲(chǔ)模式和流模式。

2.8 COP簇

滿足IEEE-754單精度浮點(diǎn)運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)的COP簇主要通過(guò)軟件編程來(lái)控制無(wú)規(guī)律的浮點(diǎn)復(fù)、實(shí)數(shù)操作運(yùn)算，主要包括復(fù)、實(shí)數(shù)間的加法、減法、乘法、除法、開(kāi)方運(yùn)算等[7]。基于SIMD架構(gòu)的協(xié)處理器采用Micro blaze作為控制單元，通過(guò)FSL總線控制硬件浮點(diǎn)協(xié)處理器IP。參與系統(tǒng)任務(wù)的COP簇主要通過(guò)SDK軟件編程來(lái)控制數(shù)據(jù)接收、相關(guān)運(yùn)算以及傳送結(jié)果到相應(yīng)的處理單元中。

3 大點(diǎn)FFT卷積算法映射

本文采用抽頭系數(shù)1K+1點(diǎn)的h(n)和采樣點(diǎn)數(shù)為16K點(diǎn)的x(n)為例來(lái)驗(yàn)證零點(diǎn)填充和重疊相加方法，如圖3所示。

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通過(guò)零點(diǎn)填充和流水重疊相加方法，將16K采樣點(diǎn)劃分成16組1K等長(zhǎng)的分段，為了避免混疊效應(yīng)，將所有的分段片段和抽頭系數(shù)分別追加1K和1K-1點(diǎn)的零序列，轉(zhuǎn)換成具有2K統(tǒng)一長(zhǎng)度，由系統(tǒng)資源節(jié)點(diǎn)來(lái)完成各個(gè)分段片段的FFT卷積運(yùn)算。為了提高處理速度和充分利用HMPS高性能優(yōu)勢(shì)，將所有的采樣點(diǎn)通過(guò)時(shí)域到頻域再到時(shí)域的轉(zhuǎn)換，使得系統(tǒng)所有運(yùn)算簇能夠參與流水并行運(yùn)算，提高系統(tǒng)任務(wù)并行度。

如圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)所示，16K采樣點(diǎn)FFT卷積算法映射成4個(gè)子任務(wù)(Task0、Task1、Task2和Task3)。在如下的數(shù)據(jù)流圖（DFG）中，系統(tǒng)的18個(gè)浮點(diǎn)運(yùn)算單元參與任務(wù)執(zhí)行。

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如圖4(a)所示，特殊任務(wù)Task0通過(guò)FFT0、FFT1和FFT2簇來(lái)計(jì)算抽頭系數(shù)的頻率響應(yīng)，并存儲(chǔ)在COP0、COP1和COP2簇的片上存儲(chǔ)單元中。在接下來(lái)的任務(wù)中，分別發(fā)送給RCU0、RCU1和RCU2簇，與零點(diǎn)添加分段片段序列在頻域上做批量乘法運(yùn)算。

Task1主要計(jì)算前2K采樣點(diǎn)，得到前2K點(diǎn)濾波結(jié)果，COP3簇的片上存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)來(lái)自COP5簇的中間1K濾波結(jié)果來(lái)進(jìn)行接下來(lái)流水重疊相加運(yùn)算。

如圖4(b)所示，Task2采用了4次并行循環(huán)運(yùn)算流水架構(gòu)，所有的資源節(jié)點(diǎn)均參與任務(wù)執(zhí)行，達(dá)到理論上最大值。FFT0、FFT1和FFT2簇分別計(jì)算每次流水各2K點(diǎn)的頻域響應(yīng)，RCU0、RCU1和RCU2簇分別實(shí)現(xiàn)抽頭系數(shù)和各采樣點(diǎn)在頻域上的批量乘運(yùn)算，F(xiàn)FT3、FFT4和FFT5簇通過(guò)逆FFT運(yùn)算將頻域?yàn)V波結(jié)果轉(zhuǎn)換成時(shí)域，分別發(fā)送給COP3、COP4和COP5簇，最后通過(guò)RCU3、RCU4和RCU5簇實(shí)現(xiàn)前后兩個(gè)分段片段濾波結(jié)果的1K點(diǎn)重疊相加，得到最終濾波結(jié)果，并且存儲(chǔ)在DDR3簇中。

在最后一個(gè)任務(wù)Task3中，主要實(shí)現(xiàn)最后2K采樣點(diǎn)濾波，將3K濾波結(jié)果寫(xiě)入DDR3簇中去，如圖4(c)所示。至此，通過(guò)4個(gè)任務(wù)在HMPS中實(shí)現(xiàn)了16K點(diǎn)的FFT卷積運(yùn)算。

在以上的算法映射方案中，通過(guò)DDR3簇來(lái)存儲(chǔ)了參與任務(wù)執(zhí)行的配置信息、原始采樣數(shù)據(jù)和濾波結(jié)果，節(jié)點(diǎn)FFT和RCU簇參與過(guò)程計(jì)算，利用COP0、COP1和COP2簇的片上存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)濾波系數(shù)的頻域響應(yīng)，利用COP3、COP4和COP5簇來(lái)接收和發(fā)送中間結(jié)果數(shù)據(jù)到相應(yīng)的RCU3、RCU4和RCU5簇實(shí)現(xiàn)重疊相加。由DFG可以看出，參與任務(wù)執(zhí)行的COP簇僅僅用來(lái)實(shí)現(xiàn)中間數(shù)據(jù)的接收和發(fā)送，并不參與實(shí)際任務(wù)運(yùn)算，而所有的FFT和RCU簇參與整個(gè)任務(wù)的相關(guān)運(yùn)算，因此，系統(tǒng)理論上最大的任務(wù)并行度為12。

根據(jù)片上網(wǎng)絡(luò)的通信機(jī)制和HMPS中的高效浮點(diǎn)運(yùn)算簇，該系統(tǒng)的大點(diǎn)FFT卷積映射方案比傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)架構(gòu)更加方便，靈活而且運(yùn)算效率更高。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和系統(tǒng)性能分析

在Xilinx XC7V2000T FPGA開(kāi)發(fā)板上，將系統(tǒng)時(shí)鐘頻率設(shè)置為100 MHz，進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，并且通過(guò)網(wǎng)口簇和上位機(jī)軟件將結(jié)果數(shù)據(jù)傳回至本地PC。

通過(guò)將MATLAB軟件的計(jì)算結(jié)果與HMPS處理結(jié)果進(jìn)行誤差比較可知，由于大點(diǎn)FFT卷積的累加運(yùn)算，相對(duì)誤差趨近于0，因此，給出系統(tǒng)的絕對(duì)誤差方法，如式(5)所示：

表1給出了采樣點(diǎn)為64 K和1 M時(shí)，相應(yīng)的系統(tǒng)時(shí)鐘消耗和系統(tǒng)平均任務(wù)并行度，其中，Aerr_imagmax和Aerr_realmax分別代表虛部和實(shí)部的絕對(duì)誤差最大值。平均任務(wù)并行度計(jì)算方法如下：

式中，clusters表示并行度，Tclusters表示在并行度clusters下的時(shí)鐘消耗，T表示整個(gè)任務(wù)的時(shí)鐘消耗。

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在以上的映射方案中，64K和1M采樣點(diǎn)僅需要改變Task2的循環(huán)次數(shù)，其他保持不變。零點(diǎn)填充和重疊相加的16K點(diǎn) FFT卷積平均需要5次流水循環(huán)運(yùn)算，而64K和1M采用點(diǎn)分別需要21次和341次流水循環(huán)運(yùn)算。

從表1實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以推導(dǎo)出，參與系統(tǒng)運(yùn)算的采樣點(diǎn)越大，系統(tǒng)平均任務(wù)并行度就越高，而且最大絕對(duì)誤差接近10-4，相較于文獻(xiàn)[8]中的異構(gòu)多核處理單元的10-3相對(duì)誤差，本系統(tǒng)具有更高的計(jì)算精度。與文獻(xiàn)[9]中的異構(gòu)多核SoC相比(其ATP最大達(dá)到3.88)，本設(shè)計(jì)能達(dá)到5.33，因而具有更高的處理速度和系統(tǒng)平均任務(wù)并行度，采樣點(diǎn)數(shù)越大，效果越明顯。

HMPS在Xilinx XC7V2000T開(kāi)發(fā)板上的硬件資源消耗如表2所示。

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5 結(jié)論

在很多應(yīng)用領(lǐng)域，大點(diǎn)FFT卷積實(shí)現(xiàn)是一個(gè)需要突破的技術(shù)瓶頸，減少運(yùn)算時(shí)間，提高運(yùn)算效率和濾波結(jié)果正確性等具有重要意義。本文實(shí)現(xiàn)了基于HMPS的大點(diǎn)FFT卷積高效映射方案，對(duì)于2M、4M，甚至更大的采樣點(diǎn)都可以很容易地通過(guò)以上映射方法增加流水循環(huán)次數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，而且不需要增加額外的硬件資源消耗。

另外需要注意的是，系統(tǒng)性能和任務(wù)并行度的提高需要同一時(shí)刻所有運(yùn)算簇參與任務(wù)計(jì)算。本文實(shí)現(xiàn)了抽頭系數(shù)為1K+1點(diǎn)，也可以采用其他合適長(zhǎng)度的抽頭系數(shù)。作為通用目的處理器系統(tǒng)，HMPS主要運(yùn)用在高密度計(jì)算領(lǐng)域，也可以實(shí)現(xiàn)其它復(fù)雜計(jì)算。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，系統(tǒng)性能有很大的提升空間，為了獲得更高的數(shù)據(jù)吞吐率、處理速度和任務(wù)并行度，可以通過(guò)改善片上網(wǎng)絡(luò)來(lái)減少通信時(shí)間和增加DDR的有效帶寬來(lái)提高數(shù)據(jù)吞吐量等，具有十分重要的意義。