用MATLAB設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法

摘  要 介紹了利用MATLAB信號(hào)處理工具箱進(jìn)行FIR濾波器設(shè)計(jì)的三種方法：程序設(shè)計(jì)法、FDATool設(shè)計(jì)法和SPTool設(shè)計(jì)法，給出了詳細(xì)的設(shè)計(jì)步驟，并將設(shè)計(jì)的濾波器應(yīng)用到一個(gè)混和正弦波信號(hào)，以驗(yàn)證濾波器的性能。
關(guān)鍵詞  MATLAB，數(shù)字濾波器，有限沖激響應(yīng)，窗函數(shù)，仿真

1 前言
    數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類(lèi)：無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器在滿(mǎn)足幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，可以獲得嚴(yán)格的線(xiàn)性相位特性。因此，它在高保真的信號(hào)處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

2 FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法
    FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有許多種，如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法等。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無(wú)限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)序列，主要設(shè)計(jì)步驟為：
   (1) 通過(guò)傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。

 
 
    (2) 由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)W(n)和窗口長(zhǎng)度N。
    (3) 求得實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)， h(n)即為所設(shè)計(jì)FIR濾波器系數(shù)向量b(n)。
      
    (4) 檢驗(yàn)濾波器性能。
    本文將針對(duì)一個(gè)含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR帶通濾波器，給出利用MATLAB實(shí)現(xiàn)的三種方法：程序設(shè)計(jì)法、 FDATool設(shè)計(jì)法和SPTool設(shè)計(jì)法。參數(shù)要求：采樣頻率fs=100Hz，通帶下限截止頻率fc1=10 Hz，通帶上限截止頻率fc2=20 Hz，過(guò)渡帶寬6 Hz，通阻帶波動(dòng)0.01，采用凱塞窗設(shè)計(jì)。

2  程序設(shè)計(jì)法
    MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了各種窗函數(shù)、濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)和濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)。本文的帶通濾波器設(shè)計(jì)及濾波程序如下：
    [n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7 13 17 23],[0 1 0],[0.01 0.01 0.01],100);
    %得出濾波器的階數(shù)n=38，beta=3.4
    w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs;%將模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)
    window=kaiser(n+1,beta);%使用kaiser窗函數(shù)
    b=fir1(n,[w1 w2],window);使用標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的加窗設(shè)計(jì)函數(shù)fir1
    freqz(b,1,512);%數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)
    t = (0:100)/Fs;
    s = sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);%混和正弦波信號(hào)
    sf = filter(b,1,s);％對(duì)信號(hào)s進(jìn)行濾波
    程序執(zhí)行的結(jié)果如圖1所示：

 
 
      （1）濾波器幅頻特性和相頻特性                                          （2）濾波前后的波形
                                                       圖1 濾波器特性和濾波效果圖

4 FDATool設(shè)計(jì)法
    FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信號(hào)處理工具箱專(zhuān)用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，操作簡(jiǎn)單、靈活，可以采用多種方法設(shè)計(jì)FIR和IIR濾波器。在MATLAB命令窗口輸入FDATool后回車(chē)就會(huì)彈出FDATool界面。
4.1 帶通濾波器設(shè)計(jì)
    已知濾波器的階數(shù)n=38，beta=3.4。本例中，首先在Filter Type中選擇Bandpass；在Design Method選項(xiàng)中選擇FIR Window，接著在Window選項(xiàng)中選取Kaiser，Beta值為3.4；指定Filter Order項(xiàng)中的Specify order為38；采樣頻率Fs=100Hz,截止頻率Fc1=10Hz,Fc2=20Hz。設(shè)置完以后點(diǎn)擊窗口下方的Design Filter，在窗口上方就會(huì)看到所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)，通過(guò)菜單選項(xiàng)Analysis還可以看到濾波器的相頻響應(yīng)、組延遲、脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零極點(diǎn)配置等。設(shè)計(jì)完成后將結(jié)果保存為kaiser15.fda文件。
4.2  Simulink仿真
    在Simulink環(huán)境下，將濾波器文件kaiser15.fda導(dǎo)入Digital Filter Design模塊，輸入信號(hào)為s(t)=sin(10πt)+sin(30πt)+sin(60πt),生成的仿真圖和濾波效果如圖2所示。

 
 
               （1）Simulink仿真圖                                         （2）濾波前后的離散波形
                                         圖2 Simulink仿真圖和濾波效果圖

5 SPTool設(shè)計(jì)法
    SPTool是MATLAB信號(hào)處理工具箱中自帶的交互式圖形用戶(hù)界面工具，它包含了信號(hào)處理工具箱中的大部分函數(shù)，可以方便快捷地完成對(duì)信號(hào)、濾波器及頻譜的分析、設(shè)計(jì)和瀏覽。在本例中按以下步驟完成濾波器的設(shè)計(jì)和濾波：
創(chuàng)建并導(dǎo)入信號(hào)源。
在MATLAB命令窗口輸入命令：
Fs＝100；t = (0:100)/Fs;
s = sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);
    此時(shí)，變量Fs、t、s將顯示在workspace列表中。在命令窗口鍵入Sptool，將彈出Sptool主界面，如圖3所示；點(diǎn)擊菜單File/Import將信號(hào)s導(dǎo)入并取名為s。
    （2）單擊Filters列表下的New，按照參數(shù)要求設(shè)計(jì)出濾波器filt1，具體步驟類(lèi)似于3.2.1。
    （3）將濾波器filt1應(yīng)用到s信號(hào)序列。分別在Signals、Filters、Spectra列表中選擇s、filt1、mtlbse，單擊Filters列表下的Apply按鈕，在彈出的Apply Filter對(duì)話(huà)框中將輸出信號(hào)命名為sin15hz。
    （4）進(jìn)行頻譜分析。在Signals中選擇s，單擊Spectra下的Create按鈕，在彈出的Spectra Viewer界面中選擇Method為FFT，Nfft=512，單擊Apply按鈕生成s的頻譜spect1。同樣的步驟可以生成信號(hào)sin15hz的頻譜spect2。
    分別選中信號(hào)s、sin15hz、spect1、spect2，單擊各自列表下方的View按鈕，即可觀察他們的波形，如圖4所示。

 
  
                            圖3 SPTool主界面                                        圖4 濾波前后的時(shí)域波形和頻域特性
    由圖4可以看出，帶通濾波器filt1使輸入信號(hào)s中頻率為15hz的正弦波信號(hào)通過(guò)，而將頻率為5hz和30hz的正弦波信號(hào)大大衰減。

6 結(jié)束語(yǔ)
    本文通過(guò)一個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例，介紹了利用MATLAB實(shí)現(xiàn) FIR濾波器設(shè)計(jì)與濾波的三種方法，從仿真結(jié)果可以看出它們均可以達(dá)到技術(shù)指標(biāo)要求，而且方法簡(jiǎn)單、快捷，大大減輕了工作量。濾波器的設(shè)計(jì)工作完成后，可以借助于MATLAB的export操作導(dǎo)出所設(shè)計(jì)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。由于MATLAB具有強(qiáng)大的接口功能，仿真后的結(jié)果可以很方便的移植到 DSP、CPLD或FPGA等器件中。在實(shí)際應(yīng)用中,只需按要求修改濾波器參數(shù),并對(duì)程序作較少的改動(dòng),即可實(shí)現(xiàn)不同截止頻率的FIR濾波器,實(shí)用性較強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：
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