1 引言
??? 本文在討論基本的帶通抽樣定理基礎(chǔ)上，分析欠抽樣率對(duì)帶通信號(hào)采樣的頻譜搬移特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合對(duì)普通的AM調(diào)幅接收機(jī)中頻信號(hào)的采樣、濾波與處理，以獲得基帶的語(yǔ)音信號(hào)。這種用軟件進(jìn)行信號(hào)處理的技術(shù)有助于深入理解帶通抽樣濾波的理論，并為軟件無(wú)線(xiàn)電接收數(shù)據(jù)信號(hào)提供理論與實(shí)踐依據(jù)。本文討論的中頻窄帶抽樣實(shí)現(xiàn)的基本框圖如圖1所示。

??? 信號(hào)采集的前面部分可以是普通AM接收機(jī)，輸入信號(hào)是fx，通過(guò)混頻輸出的中頻信號(hào)fi=fl-fx，這里確定fi＝465kHz，信號(hào)帶寬是10kHz。AD轉(zhuǎn)換的采樣頻率是fs=60kHz，直接采集窄帶中頻信號(hào)，經(jīng)DSP處理后，通過(guò)DA輸出語(yǔ)音信號(hào)。這一工作過(guò)程采用了帶通抽樣理論。
2 帶通抽樣理論和DSP硬件電路
2.1 帶通抽樣理論

?? 帶通抽樣定理是Nyquist抽樣定理的進(jìn)一步擴(kuò)展。Nyquist抽樣定理的基本意義是：一個(gè)頻率限帶信號(hào)x(t)，其頻帶限制在（0，fh）內(nèi)，如果用fs>=2fh的采樣頻率對(duì)x(t)進(jìn)行等間隔抽樣，得到的離散信號(hào)x(n)=x(nTs)，那么x(t)信號(hào)將被所得到的采樣值x(n)所確定，抽樣后的信號(hào)頻譜不發(fā)生混疊，因此可以用濾波器恢復(fù)原始的限帶信號(hào)x(t)，該信號(hào)是零頻附近的基帶信號(hào)。而實(shí)際接收的無(wú)線(xiàn)電信號(hào)絕大多數(shù)是一個(gè)有中心頻率的限帶信號(hào)，并且滿(mǎn)足信號(hào)帶寬與中心頻率之比遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1（B/fo<<1）的條件，即中心頻率fo遠(yuǎn)高于信號(hào)所攜帶頻譜寬度，根據(jù)基本抽樣定理知道，此時(shí)抽樣頻率fs>2fo，這樣不僅要求高性能的AD轉(zhuǎn)換器，而且高速的抽樣數(shù)據(jù)又大大的加劇了DSP的信號(hào)處理負(fù)擔(dān)。為了讓DSP有足夠的時(shí)間去處理實(shí)時(shí)的信號(hào)，當(dāng)前主要的方法有兩種：（1）直接降低抽樣率；（2）進(jìn)行高速抽樣，然后采用抽取方法降低抽樣率。本文采用的是直接降低抽樣率的方法。那么降低抽樣率是否會(huì)產(chǎn)生信號(hào)混疊等問(wèn)題呢？這由帶通抽樣理論來(lái)回答。
??? 帶通抽樣定理：設(shè)一個(gè)頻率限帶信號(hào)x(t)，其頻帶限制在（fL，fH）內(nèi)，如果采樣頻率fs滿(mǎn)足：其中n取值是滿(mǎn)足fs≥2B(B=fH-fL）的最大整數(shù)值（0，1，2,...），此時(shí)用fs進(jìn)行等間隔抽樣的x(nTs)能準(zhǔn)確的確定原始信號(hào)x(t)。并確定帶通信號(hào)的中心頻率，那么。這個(gè)表達(dá)式表示：當(dāng)抽樣頻率確定后，有許多頻率（或帶通信號(hào)）在滿(mǎn)足以上表達(dá)式所取的n值條件下,可以產(chǎn)生同一個(gè)頻率（或同一個(gè)帶通信號(hào)）；同樣對(duì)于確定的fo通過(guò)選擇不同的n來(lái)確定fs。如圖2所示。
??? 其中fs是抽樣頻率，當(dāng)被抽樣的信號(hào)頻率fo是3fs/4和5fs/4時(shí)，都不滿(mǎn)足fs>2fh的條件，是欠抽樣情況。在欠抽樣后都會(huì)輸出一個(gè)相同頻率的信號(hào)fs/4，如黑粗的虛線(xiàn)所示。進(jìn)一步講，如果被抽樣的信號(hào)是一個(gè)以fo為中心頻率的限帶信號(hào)，帶寬是B，且抽樣頻率fs>2B，那么欠抽樣后將會(huì)輸出一個(gè)以抽樣頻率fs/4為低中心頻率的限帶信號(hào)。當(dāng)然抽樣時(shí)不容許被抽樣的信號(hào)中混入其他信號(hào)，即必須是一個(gè)限帶信號(hào)，否則其他滿(mǎn)足以上公式條件的信號(hào)都會(huì)進(jìn)入該頻帶；其次根據(jù)自然抽樣定理，輸出的頻譜中還會(huì)有與fs倍頻有關(guān)的頻譜分量，即輸出信號(hào)頻譜Xs是：
??? 這需要通過(guò)DSP設(shè)計(jì)濾波器，恢復(fù)原始信號(hào)x(t)。Cn是抽樣脈沖傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。根據(jù)前面介紹的參數(shù)，抽樣頻率是60kHz（8bit）、被抽樣信號(hào)是465kHz的普通調(diào)幅接收機(jī)的中頻信號(hào)是一個(gè)限帶信號(hào)，信號(hào)帶寬是B=10kHz。
2.2 DSP硬件電路設(shè)計(jì)
??? 實(shí)現(xiàn)帶通抽樣，使用DSP5402作為基帶信號(hào)處理，基本框圖如圖3所示。

??? 其中AD采用TCL5510，該芯片最高抽樣率是20MHz，8位數(shù)據(jù)寬度，其輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍是0.6～2.6V，由于輸入是465kHz交流的調(diào)幅信號(hào)，因此該輸入信號(hào)需要疊加在被抽樣信號(hào)中心位置1.6V直流電平上，AD前放大電路的輸出要調(diào)整在這個(gè)電平。AD轉(zhuǎn)換時(shí)鐘是使用DSP_CLKOUT信號(hào)，經(jīng)過(guò)2分頻獲得（10MHz）。
??? DA采用CA338，該芯片也是8位數(shù)據(jù)寬度，直接輸出模擬信號(hào)。系統(tǒng)采用一個(gè)AD與一個(gè)DA，因此在程序設(shè)計(jì)中使用PORTR和PORTW指令，產(chǎn)生IO讀寫(xiě)信號(hào)，與普通的或門(mén)控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)AD的讀和對(duì)DA的寫(xiě)操作。
3 抽樣頻率確定與濾波器的實(shí)現(xiàn)
??? 根據(jù)以上討論，對(duì)于窄帶中頻信號(hào)465kHz，通過(guò)60kHz的抽樣，產(chǎn)生15kHz的信號(hào)。抽樣前后的信號(hào)頻譜關(guān)系如圖4所示。

??? 其中圖4（a）表示除了465kHz的帶通信號(hào)可以通過(guò)欠抽樣產(chǎn)生15kHz的低中頻信號(hào)外，其他信號(hào)也可以通過(guò)欠抽樣產(chǎn)生15kHz低中頻，因此465kHz的中頻必須是一個(gè)限帶濾波器輸出的信號(hào)，不容許其他信號(hào)混入抽樣。其次該限帶中頻信號(hào)與抽樣信號(hào)的頻域卷積除了有15kHz的信號(hào)頻譜外，還有其他的頻譜分量，因此抽樣后，DSP要設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，濾除其他信號(hào)的頻譜，如圖4（c）所示。然后通過(guò)包絡(luò)檢波獲得基帶語(yǔ)音信號(hào)。
?

3.1 確定抽樣頻率
??? 由于需要進(jìn)行實(shí)時(shí)的數(shù)字信號(hào)處理，從濾波器實(shí)現(xiàn)到確定準(zhǔn)確的抽樣頻率十分重要。具體實(shí)現(xiàn)的方法可以是：選擇可編程AD轉(zhuǎn)換器，可編程時(shí)鐘發(fā)生器輸入時(shí)鐘到AD、DSP采用定時(shí)中斷抽樣等。由于本硬件設(shè)計(jì)AD是輸入固定時(shí)鐘，芯片不可編程，因此采用DSP中斷抽樣和處理的方法。根據(jù)60kHz的抽樣頻率，計(jì)算抽樣周期是16667ns，DSP工作的時(shí)鐘頻率是20MHz，如果以單周期指令計(jì)算，在AD抽樣的周期內(nèi)，DSP可執(zhí)行16667/50＝333條指令。那么DSP的工作過(guò)程應(yīng)該按圖5時(shí)序進(jìn)行。
3.2 帶通濾波器的實(shí)現(xiàn)

???? 使用DSP實(shí)現(xiàn)帶通濾波器的設(shè)計(jì)方法很多，可以先用MATLAB、SystemView等軟件進(jìn)行模擬仿真，然后獲取濾波器的系數(shù)，設(shè)計(jì)FIR濾波器或IIR濾波器，如果僅僅處理語(yǔ)音信號(hào)可以采用IIR濾波器；如果需要處理數(shù)據(jù)信號(hào)一般可以用FIR濾波器。
??? 其次使用DSP_C54X定點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理器，由于在濾波器實(shí)現(xiàn)與數(shù)據(jù)處理中采用小數(shù)方式，因此要求輸入的數(shù)據(jù)也是小數(shù)，而從AD轉(zhuǎn)換采集數(shù)據(jù)信號(hào)是十六進(jìn)制的，因此首先要進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，然后處理，處理完的數(shù)據(jù)還需要轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制，通過(guò)DA輸出。編制的DSP抽樣與處理的程序如下所示，實(shí)際使用中還需要矢量文件和連接文件。
.title “x.asm”
.mmregs
.def start
.def DStINT ;定時(shí)器中斷入口地址
x_new .usect “DATA1”,57 ;初始化數(shù)據(jù)區(qū)
x_old .usect “DATA2”,57 ；循環(huán)緩沖區(qū)長(zhǎng)度
.bssy,1
size .set 57 ;重復(fù)運(yùn)算次數(shù)
data_l .set 256 ;計(jì)算數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是256
PA0 .set 0
PA1 .set 1
.data
COEF .word -18，99，50，-76，-64，6，38，62，28，-36，-78，-61，46，92，58
.word 14，-123，-134，45，83，122，114，-184，-199，13，4，236，260
.word -244，-213，-85，-173，408，425，-267，-117，-300，-475，642，561
.word -187，174，-716，-943，941，590，149，883，-1605，-1808，1406
.word 287，1534，3658，-5867，-7587， 8579
.text
start: STM #0820H,PMST ;
STM #0000H,SWWSR ;
STM #0010H,TCR ;關(guān)閉定時(shí)器，TDDR=0000
STM #014CH,PRD ;定時(shí)器設(shè)置60K采樣周期
STM #0008H,IFR ;清除TINT中斷標(biāo)志
STM #0008H,IMR ;容許中斷
STM #y,AR1
SSBX FRCT ；小數(shù)運(yùn)算
STM #x_new,AR2 ;AR2指向新緩沖區(qū)第1單元
STM #x_old+(size-1),AR3 ;AR3指向老緩沖區(qū)最后單元
STM #-1,AR0 ;
STM #size,BK ;循環(huán)緩沖區(qū)長(zhǎng)度
STM #0C20H,TCR ;啟動(dòng)TSS=0,TRB=1自動(dòng)加載PRD
RSBX INTM ;開(kāi)放CPU中斷
wait B wait ；等待中斷
DStINT portr PA1,*AR2 ;讀取AD抽樣數(shù)據(jù)
LD *AR2,8,A
SUB #8000H,A ；轉(zhuǎn)換16進(jìn)制數(shù)為小數(shù)表示
STL A,*AR2 ；實(shí)現(xiàn)FIR濾波
ADD *AR2+0%,*AR3+0%,A ;AR2地址中內(nèi)容<<16位加AR3同樣操作-->(AH)中
RPTZ B,#(size-1)
FIRS *AR2+0%,*AR3+0%,COEF ;A*系數(shù)-->B,同時(shí)進(jìn)行下一個(gè)ADD功能,直到全部完成
STH B,*AR1
LD *AR1,16,A
RSBX TC
CMPS A,*AR1 ；實(shí)現(xiàn)包絡(luò)檢波
BC buchl,NTC ;TC=0,采集數(shù)據(jù)>0,不處理
STH A,*AR1 ;TC=1,保存DSP的8000H～FFFFH
LD #0FFFFH,A
SUB *AR1,A ;實(shí)現(xiàn)FFFFH-采樣值
STL A,-8,*AR1 ;右移8位恢復(fù)半波
B CHLEND
buchl: SFTA A,-16
STL A,-8,*AR1
CHLEND: portw *AR1,PA0 ；輸出DA
MAR *+AR2(2)% ;AR2=circ(AR2+2),修改AR2
MAR *+AR3(1)% ;訪(fǎng)問(wèn)后,AR3=circ(AR3+1)修改AR3
MVDD *AR2,*AR3+0%
RETE
.end
??? 其中，濾波器的輸入信號(hào)已經(jīng)將采集的16進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成Q15格式，其輸出是定點(diǎn)DSP的Q15格式，對(duì)于包絡(luò)檢波可以認(rèn)為：0～1用0000H～7FFFH表示低中頻載波的正半周，而低中頻的負(fù)半周是“FFFFH－抽樣值”，即是“（0－（0～－1）＝0～1”，此運(yùn)算將低中頻載波的負(fù)半周轉(zhuǎn)換為正半周，實(shí)現(xiàn)了檢波功能，DA輸出加一個(gè)低通濾波器可以得到基帶語(yǔ)音信號(hào)。
4 性能分析

???通過(guò)以上分析和程序設(shè)計(jì)，使用DSPC5402構(gòu)成的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，對(duì)465kHz的窄帶中頻調(diào)幅信號(hào)進(jìn)行欠抽樣與數(shù)據(jù)處理，通過(guò)存儲(chǔ)示波器測(cè)量的波形如圖6所示。由于采用帶通抽樣，降低了抽樣頻率，使DSP有足夠的時(shí)間處理，如濾波、信號(hào)變換等。通過(guò)輸出的波形可以看到：信號(hào)的量化噪聲在一定程度上影響輸出信號(hào)的純度。因此還需要加好的低通濾波器。實(shí)際中還對(duì)普通的調(diào)幅收音機(jī)中頻輸出進(jìn)行實(shí)際抽樣處理，可以獲得比較清晰的語(yǔ)音信號(hào)。
5 結(jié)束語(yǔ)
??? 本文通過(guò)對(duì)帶通抽樣定理的討論，結(jié)合DSPC54芯片設(shè)計(jì)的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，對(duì)窄帶中頻信號(hào)進(jìn)行實(shí)際的抽樣與處理，獲得較好的效果。