軟件仿真頻率細(xì)化過程的分析與實現(xiàn)

介紹頻率細(xì)化過程,并對移頻法頻率細(xì)化（ZOOM）過程中的幾個問題進行了分析,最后介紹用MATLAB語言仿真頻率細(xì)化過程。

???? 關(guān)鍵詞： 仿真 頻率細(xì)化 移頻 ?? 最終尋優(yōu)結(jié)果

?? １ 頻率細(xì)化過程介紹

??? ? 頻率細(xì)化是在信號處理和模態(tài)分析中廣泛應(yīng)用的一種技術(shù),它能夠提高頻率的分辨率,將選定的頻率域上的特性曲線放大,從而使系統(tǒng)的頻率特性能更清楚地顯示出來,如圖１所示。

??? ?? 設(shè)系統(tǒng)的采樣頻率為fs,采樣點數(shù)為NO,則頻率分辨率為：

???? Δf=fs/NO

??? ? 從上式可以看出,要進行頻率細(xì)化,即提高頻率分辨率,使Δf變小,有兩種方法：增加采樣點數(shù)NO和降低采樣頻率fs,這里只介紹降低采樣頻率的方法。

???? 這種方法主要是基于移頻原理,如圖2所示。

???? 設(shè)想要移頻部分的頻率為fp,其角頻率為wp=2πfp,令f ?? （t）=exp（-jwpt）。時域信號x（t）與f（t）卷積后,則在頻域上,該信號的fp頻率就移到了原點處。

??? 信號頻率移到低頻后,經(jīng)過低通濾波,就可以用低的采樣頻率進行采樣,從而達(dá)到提高頻率分辨率、頻率細(xì)化的目的。具體過程如圖3所示。

????? 2 移頻法頻率細(xì)化過程中幾個問題的分析

??? （1）非細(xì)化處理的系統(tǒng)采樣頻率為fs,采樣點數(shù)為NO。對于細(xì)化過程,設(shè)頻率細(xì)化倍數(shù)為Nr,信號經(jīng)過抗混疊濾波器后進行A/D采樣,采樣頻率應(yīng)仍為原來的fs,保持不變,采樣點數(shù)則為Nr*NO,這樣就保證了細(xì)化與非細(xì)化處理的基本頻帶范圍保持不變,并且可以細(xì)化這一頻帶中的任何一段。

??? （2）要細(xì)化的頻率范圍為fl～fu,移頻后,低頻點fl移到原點,則高頻點變?yōu)椋╢u-fl）。這時數(shù)字低通濾波器的截止頻率應(yīng)大于（fu-fl）,并小于低頻重采樣頻率fs/Nr的一半。即截止頻率的范圍為：

（fu-fl）＜fc＜fs/2Nr

??? 且可以得到最大細(xì)化倍數(shù)Ｎ與細(xì)化頻率范圍之間的關(guān)系為：

Nr＜fs/2（fu-fl）?

??? 這為設(shè)置細(xì)化倍數(shù)范圍提供了依據(jù)。

??? （3）數(shù)字低通濾波器的通帶必須平,通帶內(nèi)波動要小,這樣原信號的頻率特性細(xì)化后在幅值上才不會改變;同時,最好使濾波器的帶外衰減＞-70dB,且-70dB處的頻率＜fs／2Nr,這樣就能保證低頻重新采樣時抗混疊的效果最好,細(xì)化的效果也最好。

???? （4）細(xì)化與不細(xì)化過程占用時間的比較：由于采樣點數(shù)NO保持不變,因此細(xì)化處理的FFT時間與不細(xì)化的FFT時間一樣,都是NOLog（NO）/2;細(xì)化過程要進行Nr*NO點的高頻采樣和NO點的低頻采樣,而不細(xì)化過程只進行NO點的高頻采樣,所以在采樣時間上,細(xì)化過程要稍長一點。但它與NO點的FFT變換時間比起來可以不計,因此,細(xì)化處理與不細(xì)化處理在時間上差不多。

??? （5）移頻法頻率細(xì)化與增加采樣點數(shù)頻率細(xì)化的比較：移頻法頻率細(xì)化只進行NO個點的FFT變換,和一些數(shù)組、矩陣的運算,它所花的時間約為：NOLog（NO）/2;而采用增加采樣點數(shù)頻率細(xì)化要進行Nr*NO個點的FFT變換,它所花的時間約為：（Nr*NO）Log（Nr*No）/2,因此采用移頻法頻率細(xì)化的時間要短得多,這是它的優(yōu)點,也是工程應(yīng)用中多采用這種方法的原因,我們也只對它進行仿真。

???? 由于移頻使fl前面的頻段移到頻域的負(fù)軸上,而低通濾波又濾掉了fu后面的高頻部分,因此,這種方法只能進行一段頻率的細(xì)化,不能進行全頻段的細(xì)化,這是移頻法頻率細(xì)化的缺點。要進行全頻段細(xì)化,可以采用增加采樣點數(shù)的方法。

???? ３ 用MATLAB仿真頻率細(xì)化過程

???? 用MATLAB程序仿真圖3這個過程,主要實現(xiàn)A/D采樣、移頻、低通濾波、低頻重新采樣、FFT變換等,同時注意上面幾個問題的分析。

???? 總信號由302Hz、304Hz、306Hz、308Hz四個不同頻率、不同幅值的正余弦信號合成。采樣點為512,采樣頻率為5120Hz,則頻率分辨率為10Hz,這在頻域內(nèi)分辨不出這四個信號。仿真軟件在300～320Hz范圍內(nèi)細(xì)化10倍,則這時頻率分辨率為1Hz,就可以逐漸看清楚這四個信號。

x（t）=sin（2*302）+2cos（2π*304）+3sin?（2π*306）＋4sin（２π*308）

???? 細(xì)化處理需要5120個采樣點,仿真時A/D采樣用對連續(xù)信號x（t）?進行離散化來代替,離散化的點值就是采樣值,它們組成一個數(shù)組（矩陣）,這是一個點序列。

???? 采樣完成后,對采樣點進行移頻仿真（將300Hz移頻到原點）,由以下步驟實現(xiàn)：

???? 令：F1=300?W1=２π*F1

???? f（t）=exp（-jw1*t）?

???? ｔ取離散化時刻,Δt=1/fs?Tk=k*Δt

???? 則f（t）離散化可變?yōu)椋?/P>

???? f（k）=exp（-jw1*Tk）

???? =exp[（-j2π*f1*k）/fs]?

?? ? 這也是一個點序列。

???? MATLAB將上面兩個點序列進行卷積（矩陣相乘）,得到一個新的點序列,就實現(xiàn)了移頻過程,即使F1=300Hz 在頻域上移動了0,其它頻率特性依此前移。

???? MATLAB語言有很方便的濾波器設(shè)計和數(shù)字濾波功能,可用它設(shè)計一個帶內(nèi)波動＜0.1dB,帶外衰減＞-70dB,截止頻率為20Hz的低通濾波器,并將上面的點序列進行數(shù)字濾波,得到一個只在0～20Hz頻段上有特性曲線、其它頻段被濾掉的信號的點序列。

???? 對上面的點序列每隔10點（細(xì)化倍數(shù)）進行抽取,實際上就是對經(jīng)移頻、濾波后的信號進行重新采樣。采樣頻率為S120Hz/10,即采樣頻率降低了10倍,抽取得到512個點。

???? 對這512個點進行FFT變換,就可以得到300Hz～320Hz頻段上已細(xì)化10倍的頻率特性曲線了,結(jié)果如圖4、圖8所示。

???? 用仿真程序分別進行2、4、8、10倍的頻率細(xì)化,從運行結(jié)果可以看出,細(xì)化倍數(shù)越大,頻率分辨率就越高,頻域波形越看得清楚,這與理論是相符合的。

??? 參考文獻(xiàn)

??? 1 Kenneth G．McConnell．Vibration testing Theory and Practice．John Wiley ＆ Sons,lnc．New York,1995

??? 2 Randall?R．B．Frequency Analysis．Available from Bruel ＆ Kjaer lnstruments,lnc．Marlborough,MA,1987

??? ３ 張培強．MATLAB語言．合肥：中國科技大學(xué)出版社,1995