圖像處理基礎(chǔ)(5)：雙邊濾波器

由 Soso 于星期四, 2018-09-06 10:48 發(fā)表

雙邊濾波（Bilateral filter）是一種非線性的濾波方法，是結(jié)合圖像的空間鄰近度和像素值相似度的一種折衷處理，同時(shí)考慮空域信息和灰度相似性，達(dá)到保邊去噪的目的。

雙邊濾波器之所以能夠做到在平滑去噪的同時(shí)還能夠很好的保存邊緣（Edge Preserve），是由于其濾波器的核由兩個(gè)函數(shù)生成：
? 一個(gè)函數(shù)由像素歐式距離決定濾波器模板的系數(shù)
? 另一個(gè)函數(shù)由像素的灰度差值決定濾波器的系數(shù)

其綜合了高斯濾波器（Gaussian Filter）和 α-截尾均值濾波器（Alpha-Trimmed mean Filter）的特點(diǎn)。高斯濾波器只考慮像素間的歐式距離，其使用的模板系數(shù)隨著和窗口中心的距離增大而減小；Alpha截尾均值濾波器則只考慮了像素灰度值之間的差值，去掉 α% 的最小值和最大值后再計(jì)算均值。

雙邊濾波器使用二維高斯函數(shù)生成距離模板，使用一維高斯函數(shù)生成值域模板。

距離模板系數(shù)的生成公式如下：

其中，( k , l ) 為模板窗口的中心坐標(biāo)；( i , j ) 為模板窗口的其他系數(shù)的坐標(biāo)；σd 為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。使用該公式生成的濾波器模板和高斯濾波器使用的模板是沒有區(qū)別的。

值域模板系數(shù)的生成公式如下：

其中，函數(shù) f ( x , y ) 表示要處理的圖像，f ( x , y ) 表示圖像在點(diǎn)(x,y)(x,y)處的像素值；( k , l ) 為模板窗口的中心坐標(biāo)；( i , j ) 為模板窗口的其他系數(shù)的坐標(biāo)；σr 為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

將上述兩個(gè)模板相乘就得到了雙邊濾波器的模板

實(shí)現(xiàn)（參考OpenCV源代碼）

這里的實(shí)現(xiàn)主要參考OpenCV中的bilateralFilter實(shí)現(xiàn)，其實(shí)現(xiàn)主要有兩個(gè)優(yōu)化：
? 使用查表的方式計(jì)算灰度值模板系數(shù)
? 將二維的模板轉(zhuǎn)換為一維，降低算法復(fù)雜度。

在濾波之前，首先將灰度值模板系數(shù)計(jì)算出來。

double color_coeff = -0.5 / (color_sigma * color_sigma); vector _color_weight(channels * 256); // 存放差值的平方 double *color_weight = &_color_weight[0]; for (int i = 0; i < channels * 256; i++) color_weight[i] = exp(i * i * color_coeff);

灰度值的模板系數(shù)計(jì)算公式參見上面的公式，是兩個(gè)灰度值的差值的平方。這里表的長度是channels * 256沒有想通，應(yīng)該255的長度就足夠了。在使用的時(shí)候，首先取出模板中心的灰度值val0，然后依次取出模板其他位置的灰度值val，使用abs(val - val0)的差值從color_weight查表得到灰度值模板的系數(shù)。

距離的模板是二維的，這里使用的方法就i比較巧妙，將其化為了一維。

vector _space_weight(ksize * ksize); // 空間模板系數(shù) vector _space_ofs(ksize * ksize); // 模板窗口的坐標(biāo) // 生成空間模板 int maxk = 0; for (int i = -radius; i <= radius; i++) { for (int j = -radius; j <= radius; j++) { double r = sqrt(i*i + j * j); if (r > radius) continue; space_weight[maxk] = exp(r * r * space_coeff); // 存放模板系數(shù) space_ofs[maxk++] = i * temp.step + j * channels; // 存放模板的位置，和模板系數(shù)相對應(yīng) } }

使用一維數(shù)組存放空間模板系數(shù)，同時(shí)使用另一個(gè)一維數(shù)組存放模板位置，和系數(shù)相對應(yīng)。

整個(gè)代碼的實(shí)現(xiàn)如下：

void myBilateralFilter(const Mat &src, Mat &dst, int ksize, double space_sigma, double color_sigma) { int channels = src.channels(); CV_Assert(channels == 1 || channels == 3); double space_coeff = -0.5 / (space_sigma * space_sigma); double color_coeff = -0.5 / (color_sigma * color_sigma); int radius = ksize / 2; Mat temp; copyMakeBorder(src, temp, radius, radius, radius, radius, BorderTypes::BORDER_REFLECT); vector _color_weight(channels * 256); // 存放差值的平方 vector _space_weight(ksize * ksize); // 空間模板系數(shù) vector _space_ofs(ksize * ksize); // 模板窗口的坐標(biāo) double *color_weight = &_color_weight[0]; double *space_weight = &_space_weight[0]; int *space_ofs = &_space_ofs[0]; for (int i = 0; i < channels * 256; i++) color_weight[i] = exp(i * i * color_coeff); // 生成空間模板 int maxk = 0; for (int i = -radius; i <= radius; i++) { for (int j = -radius; j <= radius; j++) { double r = sqrt(i*i + j * j); if (r > radius) continue; space_weight[maxk] = exp(r * r * space_coeff); // 存放模板系數(shù) space_ofs[maxk++] = i * temp.step + j * channels; // 存放模板的位置，和模板系數(shù)相對應(yīng) } } // 濾波過程 for (int i = 0; i < src.rows; i++) { const uchar *sptr = temp.data + (i + radius) * temp.step + radius * channels; uchar *dptr = dst.data + i * dst.step; if (channels == 1) { for (int j = 0; j < src.cols; j++) { double sum = 0, wsum = 0; int val0 = sptr[j]; // 模板中心位置的像素 for (int k = 0; k < maxk; k++) { int val = sptr[j + space_ofs[k]]; double w = space_weight[k] * color_weight[abs(val - val0)]; // 模板系數(shù) = 空間系數(shù) * 灰度值系數(shù) sum += val * w; wsum += w; } dptr[j] = (uchar)cvRound(sum / wsum); } } else if (channels == 3) { for (int j = 0; j < src.cols * 3; j+=3) { double sum_b = 0, sum_g = 0, sum_r = 0, wsum = 0; int b0 = sptr[j]; int g0 = sptr[j + 1]; int r0 = sptr[j + 2]; for (int k = 0; k < maxk; k++) { const uchar *sptr_k = sptr + j + space_ofs[k]; int b = sptr_k[0]; int g = sptr_k[1]; int r = sptr_k[2]; double w = space_weight[k] * color_weight[abs(b - b0) + abs(g - g0) + abs(r - r0)]; sum_b += b * w; sum_g += g * w; sum_r += r * w; wsum += w; } wsum = 1.0f / wsum; b0 = cvRound(sum_b * wsum); g0 = cvRound(sum_g * wsum); r0 = cvRound(sum_r * wsum); dptr[j] = (uchar)b0; dptr[j + 1] = (uchar)g0; dptr[j + 2] = (uchar)r0; } } } }

需要注意圖像像素值的獲取，首先獲取到每行的坐標(biāo)指針

const uchar *sptr = temp.data + (i + radius) * temp.step + radius * channels; uchar *dptr = dst.data + i * dst.step;

在濾波循環(huán)中，從space_ofs中取出每個(gè)模板位置偏移地址

int val = sptr[j + space_ofs[k]];

這種實(shí)現(xiàn)方法，大大的降低濾波的時(shí)間復(fù)雜度。

結(jié)果對比：

實(shí)現(xiàn)的結(jié)果和OpenCV的實(shí)現(xiàn)相差無幾。sigma = 80，模板大小為20

總結(jié)

雙邊濾波器，在平滑圖像的同時(shí)，還能夠很好的保護(hù)圖像的邊緣信息，例如上圖中，圖像的平滑效果非常明顯了，但是頭發(fā)的發(fā)絲還是很明顯的。

雙邊濾波器的最重要參數(shù)仍然是標(biāo)準(zhǔn)差sigma，其值小于10時(shí)，平滑效果不是很明顯。

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