很多小伙伴初學(xué)編程的時(shí)候一定都被元素下標(biāo)折磨過(guò)，為什么很多編程語(yǔ)言要把 0 作為第一個(gè)下標(biāo)索引，而不是直觀的 1 呢？

這個(gè)問題 Dijkstra 已經(jīng)解答過(guò)了，沒錯(cuò)，就是你知道的 Dijkstra，Dijkstra 最短路徑算法，荷蘭語(yǔ)全名是 Edsger Wybe Dijkstra，于 1972 年獲得了圖靈獎(jiǎng)，除了上面說(shuō)的最短路徑算法，還有眾所周知的信號(hào)量和 PV 原語(yǔ)、銀行家算法等也是這位巨佬提出的。

下面我總結(jié)幾段核心的觀點(diǎn)：

首先來(lái)看個(gè)案例，如何用一個(gè)不等式（或者說(shuō)表達(dá)式）來(lái)表示 [2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12] 這個(gè)連續(xù)的整數(shù)序列（一共 11 個(gè)數(shù)）？

假設(shè) i 是一個(gè)整數(shù)，那么我們能夠迅速的寫出如下四個(gè)符合上述連續(xù)序列的不等式：

1）2 <= i < 13

2）1 < i <= 12

3）2 <= i <= 12

4）1 < i < 13

以上四個(gè)不等式均滿足要求，那是否有理由選擇其中的一種而不是另一種？

Dijkstra 說(shuō)有的，選 1 和 2，因?yàn)檫@倆不等式有個(gè)很突出的有點(diǎn)，就是不等式邊界的差（不等式右邊 - 不等式左邊）正好等于連續(xù)序列的長(zhǎng)度

這里可以排除掉 3 和 4，那么 1 和 2 該如何選出最優(yōu)的表示？

1 和 2 不等式的區(qū)別就在于：

1 不等式左邊（下界）等于序列中的最小值，不等式右邊（上界）大于序列中的最大值

2 不等式左邊（下界）小于序列中的最小值，不等式右邊（上界）等于序列中的最大值

對(duì)于第 2 個(gè)不等式來(lái)說(shuō)，下界小于序列中的最小值，這會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問題，比如我們的連續(xù)序列是 [0,1,2,3,4]

那么按照第 2 個(gè)不等式的寫法，不等式的左邊就是 -1，-1 是非自然數(shù)，而我們需要表示的連續(xù)序列是自然數(shù)序列，所以第 2 個(gè)不等式很不優(yōu)雅：我們需要用一個(gè) 非自然數(shù) 來(lái)作為 全是自然數(shù)的序列 的下界

因此，綜上所述，不等式 1 是最優(yōu)雅的選擇。

那么，選出一個(gè)看著非常順眼的不等式來(lái)表達(dá)長(zhǎng)度為 N 的連續(xù)序列之后，下一個(gè)令人煩惱的問題是該為起始元素分配什么下標(biāo)值？

遵循不等式 1 的規(guī)則：

當(dāng)從下標(biāo) 1 開始時(shí)，下標(biāo)范圍 1 ≤ i < N+1

當(dāng)從下標(biāo) 0 開始時(shí)，下標(biāo)范圍 0 ≤ i < N

哪個(gè)更優(yōu)雅？

Dijkstra 是這樣解釋的：從下標(biāo) 0 開始能夠給出更好的不等式，因?yàn)樵氐南聵?biāo)就等于序列中它前面的元素?cái)?shù)（或者說(shuō) “偏移量”）。

審核編輯：劉清