關于Python 浮點數哪些冷知識

最近遇到個問題：
若兩個元組相等，即 a==b 且 a is b，那么相同索引的元素（如 a[0] 、b[0]）是否必然相等？
若兩個對象的 hash 結果相等，即 hash(a) == hash(b)，那么它們是否必然相等呢？

大家可以先嘗試回答一下，然后再往下看
先來看看第一個問題。兩個相同的元組 a、b，它們有如下的關系：

a = (float(‘nan’),)
b = a
a # (nan,)
b # (nan,)

type(a), type(b)
(‘tuple’>, ‘tuple’>)

a == b
True

a is b # 即 id(a) == id(b)
True

a[0] == b[0]
False

以上代碼表明：a 等于 b（類型、值與 id 都相等），但是它們的對位元素卻不相等。

兩個元組都只有一個元素（逗號后面沒有別的元素，這是單元素的元組的表示方法，即 len(a)==1 ）。float() 是個內置函數，可以將入參構造成一個浮點數。

為什么會這樣呢？先查閱一下文檔，這個內置函數的解析規則是：

sign ::= “+” | “-”
infinity ::= “Infinity” | “inf”
nan ::= “nan”
numeric_value ::= floatnumber | infinity | nan
numeric_string ::= [sign] numeric_value
它在解析時，可以解析前后的空格、前綴的加減號（+/-）、浮點數，除此之外，還可以解析兩類字符串（不區分大小寫）：“Infinity"或"inf”，表示無窮大數；“nan”，表示不是數（not-a-number），確切地說，指的是除了數以外的所有東西。

前面分享的第一個冷知識就跟“nan”有關，作為整體，兩個元組相等，但是它們唯一的元素卻不相等。之所以會這樣，因為“nan”表示除了數以外的東西，它是一個范圍，所以不可比較。

作為對比，我們來看看兩個“無窮大的浮點數”是什么結果：

a = (float(‘inf’),)
b = a
a # (inf,)
b # (inf,)

a == b # True
a is b # True
a[0] == b[0] # True
它在解析時，可以解析前后的空格、前綴的加減號（+/-）、浮點數，除此之外，還可以解析兩類字符串（不區分大小寫）：“Infinity"或"inf”，表示無窮大數；“nan”，表示不是數（not-a-number），確切地說，指的是除了數以外的所有東西。

作為對比，我們來看看兩個“無窮大的浮點數”是什么結果：

a = (float(‘inf’),)
b = a
a # (inf,)
b # (inf,)

a == b # True
a is b # True
a[0] == b[0] # True

注意最后一次比較，它跟前面的兩個元組恰好相反，由此，我們可以得出結論：兩個無窮大的浮點數，數值相等，而兩個“不是數的東西”，數值不相等。

化簡一下，可以這樣看：

a = float(‘inf’)
b = float(‘inf’)
c = float(‘nan’)
d = float(‘nan’)

a == b # True
c == d # False
以上就是第一個冷知識的揭秘。接著看第二個：

hash(float(‘nan’)) == hash(float(‘nan’))
True
前面剛說了兩個“不是數的東西”不相等，這里卻顯示它們的哈希結果相等，這挺違背常理的。

我們可以推理出一條簡單的結論：不相等的兩個對象，其哈希結果可能相等。

原因在于，hash(float(‘nan’)) 的結果等于 0，它是個固定值，作比較時當然就相等了。

其實，關于 hash() 函數，還埋了一個彩蛋：

hash(float(‘inf’)) # 314159
hash(float(’-inf’)) # -314159
有沒有覺得這個數值很熟悉?。克菆A周率的前五位 3.14159，去除小數點后的結果。在早期的 Python 版本中，負無窮大數的哈希結果其實是 -271828，正是取自于自然對數 e。這兩個數都是硬編碼在 Python 解釋器中的，算是某種致敬吧。

由于 float(‘nan’) 的哈希值相等，這通常意味著它們不可以作為字典的不同鍵值，但是事實卻出人意料：

a = {float(‘nan’): 1, float(‘nan’): 2}
a
{nan: 1, nan: 2}

作為對比：

b = {float(‘inf’): 1, float(‘inf’): 2}
b
{inf: 2}
如上所示，兩個 nan 鍵值在表示上一模一樣（注意，它們沒有用引號括起來），它們可以共存，而 inf 卻只能歸并成一個，再次展示出了 nan 的神奇。

好了，兩個很冷的小知識分享完畢，背后的原因都在于 float() 取浮點數時，Python 允許了 nan（不是數）的存在，它表示不確切的存在，所以導致了這些奇怪的結果。

最后，我們作下小結：

包含 float(‘nan’) 的兩個元組，當做整體作比較時，結果相等；兩個相等的元組，其對位的元素可能不相等

float(‘nan’) 表示一個“不是數”的東西，它本身不是確定值，兩個對象作比較時不相等，但是其哈希結果是固定值，作比較時相等；可用作字典的鍵值，而且是不沖突的鍵值

float(‘inf’) 表示無窮大的浮點數，可看作確定的值，兩個對象做比較時相等，其哈希結果也相等；可用作字典的鍵值，但是會產生沖突

float(‘nan’) 的哈希結果為 0，float(‘inf’) 的哈希結果為 314159
編輯：hfy

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