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拉普拉斯變換在電路中的應(yīng)用

汽車電子技術(shù) ? 來源:滑小稽筆記 ? 作者:電子技術(shù)園地 ? 2023-03-02 14:19 ? 次閱讀
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1、拉普拉斯變換

(1)之前的一階電路和二階電路的分析,所應(yīng)用的方法是根據(jù)電路定理和元件的電壓,電流關(guān)系建立線性常微分方程,通過求解微分方程的解求得電路的時(shí)域響應(yīng),這種方法又稱為經(jīng)典法。但是對(duì)于多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的復(fù)雜電路(一般指同時(shí)存在R,L,C的電路),直接求解微分方程比較麻煩,例如對(duì)于一個(gè)n階方程,直接求解時(shí)需要知道變量及其二階導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)刻的初值,但是這些值求解起來非常麻煩。所以對(duì)于高階系統(tǒng),一般采用積分變換法,將時(shí)域函數(shù)變?yōu)轭l域函數(shù),從而將時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為頻域代數(shù)方程求解,求出頻域解后在還原為時(shí)域解。拉普拉斯變換是一種重要的積分變換。

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2、拉普拉斯變換的性質(zhì)

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3、典型信號(hào)的拉普拉斯變換

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(1)拉普拉斯變換和傅里葉變換一樣,都應(yīng)盡量避免積分運(yùn)算,利用性質(zhì)和基本信號(hào)的公式來求解。

(2)關(guān)于周期信號(hào)的拉氏變換有

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4、拉普拉斯變換在電路中的應(yīng)用

(1)利用拉普拉斯變換來分析電路的參數(shù)過程如下:

第一步:將輸入激勵(lì)進(jìn)行拉氏變換;

第二步:將電路中的R,L,C元件的拉氏變換形式寫出來,列寫所求的變量與激勵(lì)之間的關(guān)系;

第三步:反解復(fù)頻域形式的變量;

第四步:將復(fù)頻域形式的變量做拉氏反變換。

(2)元件的時(shí)域與復(fù)頻域形式的電壓電流關(guān)系(電壓電流均取關(guān)聯(lián)參考方向)

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5、例題分析

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